重庆市黔江新华中学校等“大一联盟”2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

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重庆市黔江新华中学校等“大一联盟”2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A．30° B．45° C．135° D．150°

2．空间中，若，，则，两点间的距离为（????）

A． B． C．2 D．3

3．椭圆的焦距是（????）

A．6 B．8 C．12 D．16

4．已知圆与圆相交于、两点，则直线的方程为（????）

A． B． C． D．

5．在平行六面体中，,,则的值为（????）

A． B．3 C．6 D．8

6．已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

7．若直线与曲线有两个不同的公共点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知，则的最小值是（????）

A．3 B． C． D．

二、多选题

9．已知直线，圆则下列说法正确的是（????）

A．是直线的一个方向向量的坐标

B．过点作圆的切线，切点为，则

C．若直线与直线垂直，则

D．直线与圆相交于、两点，则

10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，右顶点为，直线与交于点，两点，则（????）

A．直线恒过点 B．当直线时，

C．的周长为40 D．点到直线的最大距离是

11．如图，在三棱锥中，，平面，，，，，分别为，，，的中点，是的中点，是线段上的动点（不包括端点），三棱锥的外接球为球，三棱锥的外接球为球，则（????）

??

A．的取值范围为

B．存在点，使得

C．，，三点共线

D．球球面上点到平面距离最大值是

三、填空题

12．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是．

13．在正方体中，，分别为，的中点,则三棱锥的体积是．

14．若点是圆上一动点，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知的三个顶点分别为，，

(1)求边上的垂直平分线所在直线的方程；

(2)求的面积．

16．已知长方体中，，，是与的交点．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

17．已知点，，是平面内的一个动点，且，

(1)求动点的轨迹方程；

(2)圆与动点的轨迹有两个公共点，求的范围．

18．如图，在几何体中，已知四边形是边长为的正方形，，，.

??

(1)证明：平面平面；

(2)设为中点，求点到直线的距离；

(3)在线段EF（含端点）上是否存在点，使平面与平面所成角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，说明理由．

19．已知焦点在轴上的椭圆，长轴长为4，离心率为，点，，是椭圆上不同的三个点．

(1)求椭圆的方程；

(2)已知为椭圆上顶点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求证：直线过定点；

(3)若的斜率存在，且，求的面积．

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《重庆市黔江新华中学校等“大一联盟”2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

C

D

B

A

D

AC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解.

【详解】直线可化简为，直线斜率为，

设直线倾斜角为，得，

，

故选：B.

2．A

【分析】由空间两点间距离公式可得.

【详解】由题意可得.

故选：A.

3．C

【分析】根据椭圆的方程，求得的值，结合，即可求解.

【详解】由椭圆，可得，则，

所以椭圆的焦距为.

故答案为：C.

4．C

【分析】计算可得两圆相交，将两圆方程相减即可得解.

【详解】由可得其圆心为、半径，

由可得，

则其圆心为、半径，

则，有，

故两圆相交，则两圆方程作差即为相交弦方程，

有，

化简得.

故选：C.

5．D

【分析】由空间向量线性运算，可得,再利用数量积运算性质即可得出.

【详解】

故选：D.

6．B

【分析】由题意知圆与圆的半径相等，求得点关于直线的对称点，即可得圆的方程.

【详解】圆的圆心为半径.

由题意知，关于直线对称，设点的坐标为

则，解得，

所以圆的圆心坐标为

所以圆的方程为.

故选：B.

7．A

【分析】根据曲线的方程可得曲线是以原点为圆心，为半径的圆的上半部分（包含点和点），求出直线与圆相切时的值，再结合图形即可求解．

【详解】由得，

所以曲线是以原点为圆心，为半径