云南省昭通市市直中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题（含解析）.docxVIP

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云南省昭通市市直中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，且，则（???）

A．-6 B．5 C．4 D．6

2．椭圆的短轴长为（???）

A．1 B．2 C． D．4

3．若直线与直线垂直，则（???）

A． B． C．1 D．2

4．在长方体中，已知，则直线与平面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

5．已知椭圆，过点的直线交椭圆于A，B两点，且P为线段的中点，则直线的方程为（????）

A． B． C． D．

6．已知直线与椭圆交于A，B两点，椭圆E右焦点为F，直线AF与E的另外一个交点为C，若，若，则E的离心率为（???）

A． B． C． D．

7．已知点P是椭圆上的动点，则点P到直线的距离最小值为（????）

A． B．5 C． D．

8．已知椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，若，则直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线与圆，则下列说法正确的是（????）

A．直线恒过定点

B．当直线与圆相切时，切线方程是

C．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于

D．圆上的一点到直线的最大距离是

10．关于曲线，下列说法正确的是（????）

A．若曲线表示两条直线，则，或，

B．若曲线表示圆，则

C．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则

D．若曲线表示椭圆，则仅需

11．已知椭圆：的离心率为，长轴长为6，，分别是椭圆的左、右焦点，是一个定点，是椭圆上的动点，则下列说法正确的是（???）

A． B．椭圆的标准方程为

C． D．的最大值为

三、填空题

12．已知圆的一条直径的端点分别是，则此圆的标准方程是．

13．已知，满足，则的最小值为.

14．已知圆，设其与轴、轴正半轴分别交于两点．已知另一圆的半径为，且与圆相外切，则的最大值为．

四、解答题

15．已知点，，动点满足．

(1)求动点的轨迹方程

(2)一条光线从点射出，经轴反射与动点的轨迹交于，两点，其中，求反射光线所在直线的方程．

16．求满足下列条件的圆的方程：

(1)经过点，，圆心在轴上；

(2)经过直线与的交点，圆心为点.

17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点的坐标分别是，，并且经过点；

(2)经过两点，.

18．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，为等边三角形，，，．

??

(1)求证：；

(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角正弦值．

19．已知椭圆的长轴长为短轴长的倍，焦距为4.

(1)求椭圆的方程；

(2)若坐标原点为，平行四边形的四个顶点，，，均在椭圆上，且圆内切于四边形.

（i）证明：四边形为菱形；

（ii）求四边形面积的最大值.

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《云南省昭通市市直中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

D

A

C

D

D

ABD

ABC

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】利用空间向量共线的坐标公式计算即得.

【详解】由可得，解得.

故选：D.

2．B

【分析】根据椭圆的标准方程求出b，即可求解.

【详解】因为椭圆，所以，即，

所以椭圆的短轴长为，

故选：B

3．C

【分析】利用两条直线互相垂直列式求解.

【详解】由直线与直线垂直，得，所以.

故选：C

4．D

【分析】先找到平面的垂线BE，则就是直线与面所成的角，再解直角三角形即可.

【详解】如图，设点E为线段的中点，连接.

因为在长方体中，平面，

所以平面，平面，得.

又，且E为线段BC的中点，所以，且平面，

所以平面，故就是直线与面所成的角.

在直角三角形中，，，

所以.故直线与平面所成角的正弦值为.

故选：D.

5．A

【分析】判断点在椭圆内，利用点差法求出直线的斜率即可得其方程.

【详解】椭圆，由，得点在椭圆内，设，

则，两式相减得，

而，因此，即直线的斜率为，

所以直线的方程为，即.

故选：A

6．C

【分析】如图，设，根据椭圆的对称性和定义可得，，在直角与中，分别利用勾股定理建立方程，解之即可求解.

【详解】设椭圆的左焦点为，连接，

设，由对称性可知，

由定义得，则，

又，，所以，