重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年高三上学期九月联合诊断考试数学试题（含解析）.docxVIP

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重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年高三上学期九月联合诊断考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若，其中且，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．已知变量线性相关，其一组样本数据，满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为．若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据的残差为（????）

A．0.1 B．0.2 C．-0.2 D．-0.1

5．已知直线与焦点在x轴上的双曲线C的其中一条渐近线垂直，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

6．已知，则（???）

A． B． C． D．

7．已知函数，若，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若．且，则下列不等式恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则下列说法中正确的是（???）

A．的图象关于点对称

B．的图象关于直线对称

C．若，则的最小值为

D．若，则的最小值为

11．眼睛是心灵的窗户，保护视力从青少年开始.“近视”（设为事件）和“老花”（设为事件）是影响中老年人学习与生活质量的重要视力因素.设，，，则（???）

A．与互为对立 B．与相互独立

C． D．

三、填空题

12．4个家长和3个儿童去爬山，7个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列种数为种.

13．写出一个同时具有下列性质①②③的函数：.

①最小正周期为；②的最小值是；③.

14．已知正实数满足，则.

四、解答题

15．在中，角所对的边长分别为，已知，且.

(1)求；

(2)若是中点，求的长度.

16．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心?椭圆的短半轴长为半径的与直线相切.

(1)求椭圆的方程；

(2)过定点斜率为的直线与椭圆交于两点，若求实数的值及的面积.

17．如图，在四棱柱中，底面ABCD为矩形，平面平面，，，O，E分别为CD，的中点．

(1)证明：平面ABCD；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

18．根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：

0

1

2

3

概率

其中.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件表示一个家庭的男孩比女孩多（如果一个家庭只有一个孩子且是男孩，则该家庭男孩多.）

(1)若，求的值以及；

(2)为了调控未来人口结构，需要调控的值，其中参数受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育?医疗福利的增加等）.

①若希望增大，如何调控的值？

②是否存在的值使得？若存在求出的值或范围，若不存在请说明理由.

19．已知函数.

(1)当时，判断函数的单调性；

(2)对任意的时，恒成立，求实数的取值范围；

(3)记，若，且，求证：.（参考公式：）

《重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年高三上学期九月联合诊断考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

A

A

B

C

D

CD

BC

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】化简集合，再根据集合的交集运算求解.

【详解】由，可得，，

.

故选：D.

2．C

【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.

【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.

故选：C.

3．B

【分析】把不等式两边化为同底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．

【详解】且

当时，函数是一个增函数，不等式恒成立，

当时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有，即

综上可知的取值是

故选：B

4．A

【分析】先求出新增数据后的样本中心点，从而得到修正后的回归直线，得到的估计值为即可求出残差.

【详解】因，则，则，

则新增数据后，，，

因新的回归直线过点，且修正后的回归直线的斜率为2.1，

则，则修正后的回归直线为：，

则的估计值为，则数据的残差为.

故选：A

5．A

【分析】由焦点在x轴上的双曲