【高考模拟】山东省济宁市梁山县第三中学2024-2025学年高三适应性考试数学试题（二）（含解析）.docxVIP

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山东省济宁市梁山县第三中学2024-2025学年高三适应性考试数学试题（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．设，则（????）

A． B． C． D．

3．已知正实数满足，则的最小值为（????）

A．6 B．8 C．10 D．12

4．已知向量，则（????）

A． B． C． D．

5．在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（????）

A．1 B． C．2 D．3

6．已知，则（????）．

A． B． C． D．

7．已知数列中，，则（????）

A．2 B． C． D．1

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左支交于两点.若，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．以下四个命题表述正确的是（???）

A．若直线倾斜角，则直线的斜率不存在或斜率的取值范围是

B．直线恒过定点

C．若直线与互相垂直，则

D．若直线与平行，则与的距离为

10．定义在R上的偶函数，满足，则（????）

A． B．

C． D．

11．若函数，则（????）

A．的图象关于对称 B．在上单调递增

C．的极小值点为 D．有两个零点

三、填空题

12．已知，，分别为三个内角，，的对边，且.则角.

13．如图，对、、、、五块区域涂色，现有种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域（有公共边）所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有种.

14．已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．

四、解答题

15．下表是2020—2024年中国出生人口数y（单位：十万人）的数据：

年份

2020

2021

2022

2023

2024

年份代码x

1

2

3

4

5

出生人口数y/十万人

120

106

96

90

95

(1)求2020—2024年中国每年出生人口数的平均数；

(2)某研究人员建立了y关于x的回归模型，用该回归模型预测从哪一年开始中国出生人口数将低于700万；

(3)求（2）中回归模型的决定系数，并评价其拟合效果．（如果，就认为拟合效果好，如果，就认为拟合效果一般，如果，就认为拟合效果差）

附：，．

16．如图，在三棱柱中，，，，，．

(1)求证：平面平面；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值．

17．已知数列的前项和为，且．

(1)证明：是等比数列；

(2)设，求数列的前项和．

18．已知函数．

(1)当时，求的极值；

(2)当时，，求的取值范围．

19．已知抛物线过点．其焦点为，若且．

(1)求的值以及抛物线的方程；

(2)过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于与四点，求四边形面积的最小值．

《山东省济宁市梁山县第三中学2024-2025学年高三适应性考试数学试题（二）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

D

A

A

A

B

AD

AC

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得.

【详解】由，则，

所以，

又，

所以.

故选：C

2．B

【分析】由题意首先计算复数的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.

【详解】由题意可得，

则.

故选：B.

3．B

【分析】令，用分别乘两边再用均值不等式求解即可.

【详解】因为，且为正实数

所以

，当且仅当即时等号成立.

所以.

故选：B.

4．D

【分析】根据条件，得，利用向量的模长公式及数量积的坐标运算，得，，，再利用夹角公式，即可求解.

【详解】因为，则，所以，

又，，所以，

故选：D.

5．A

【分析】证明平面，分割三棱锥为共底面两个小三棱锥，其高之和为AB得解.

【详解】取中点，连接，如图，

??是边长为2的等边三角形，，

，又平面，，

平面，

又，，

故，即，

所以，

故选：A

6．A

【分析】赋值可得，结合导数及代入可得，进而求解即可.

【详解】设，

令，得，又，

令，则，

所以，

即.

故选：A．

7．A

【分析】根据已知递推公式，求出的值，即可得出数列是一个以3为周期的数列，进而得出答案.

【详解】由已知可得，

，，，

，，

所以，数列是一个以3为周期的数列，

.

故选：A.

8．B

【分析】设，利用余弦定理，结合双曲线的定义进行求解即可.

【详解】设，又，

则，

由