安徽省芜湖市2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题（含解析）.docxVIP

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安徽省芜湖市2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．两条平行直线与间的距离为

A． B． C． D．

2．已知向量，，，若，，共面，则z等于（????）

A． B．9 C． D．5

3．点关于直线的对称点的坐标是（????）

A． B．

C． D．

4．已知四面体中，设，，，为的中点，为的中点，则用向量可表示为（???）

A． B．

C． D．

5．已知直线与圆相交于两点．若圆上存在一点，使得四边形为菱形，则实数的值是（????）

A． B． C． D．

6．已知正四棱锥的高为4，棱的长为2，点为侧棱上的一动点，则面积的取小值为（????）

A． B． C． D．

7．在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体为“刍（chu）甍（meng）”.若底面是边长为的正方形，，且，和是等腰三角形，，则该刍甍的高（即点到底面的距离）为（???）

A． B．

C． D．

8．一个平面区域内，两点间距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为（????）

A． B．3 C． D．4

二、多选题

9．对于直线，下列选项正确的是（???）

A．直线l恒过点

B．当时，直线l在y轴上的截距为3

C．若直线l不经过第二象限，则

D．坐标原点到直线l的距离的最大值为

10．已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为（???）

A． B．

C． D．

11．（多选）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面ABCD，底面是正方形，且，E，F分别为PD，PB的中点，则（????）

A．平面PAC B．平面EFC

C．点F到直线CD的距离为 D．点A到平面EFC的距离为

三、填空题

12．已知，则等于

13．某景观亭（如图1）的上部可视为正四棱锥（如图2）．已知长为4米，且平面平面，则顶点S到直线的距离为米；正四棱锥的侧面积为平方米．

14．已知点P在直线上，点，则的最小值为

四、解答题

15．请求出满足题意的直线方程：

(1)过定点且在两坐标轴上截距相等的直线；

(2)求经过直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程．

16．已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上

(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．

17．如图，在正方体中，与的交点为，，点是棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的大小.

18．阿波罗尼斯是与阿基米德、欧几里得齐名的古希腊数学家，以他的姓名命名的阿波罗尼斯圆，是指平面内到两定点的距离的比值为常数（，）的动点轨迹.已知，，动点满足.

(1)求动点所在的阿波罗尼斯圆的方程；

(2)若点，求的最小值和最大值.

(3)设直线经过点，且与（1）所求的圆相切，求直线的方程.

19．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，E，F分别为的中点．

(1)求证：平面；

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

《安徽省芜湖市2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

A

C

B

B

B

AD

ABC

题号

11

答案

AD

1．C

【详解】由直线平行的充要条件可得：，

结合平行线之间的距离公式可得，

两条平行直线6与间的距离为：

.

本题选择C选项.

2．B

【分析】根据共面列方程，根据空间向量坐标的线性运算求解出的值.

【详解】向量，，，

由于共面，所以存在，使得，

即，

所以，解得：，所以.

故选：B.

3．B

【分析】使用待定系数法结合直线对称的几何关系求解即可.

【详解】设对称点的坐标为则解得：

故选：B.

4．A

【分析】根据空间向量的线性运算的几何表示可得.

【详解】

如图，，

故选：A

5．C

【分析】由四边形为菱形，得到到的距离等于1，由点到线的距离公式列出等式求解即可；

【详解】

??

因为圆上存在一点，使得四边形为菱形，

所以到的距离等于,

即，

解得：，

故选：C.

6．B

【分析】根据正四棱锥的性质得到平面，，然后根据，，得到的