浙江省G5联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题（含解析）.docxVIP

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浙江省G5联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．点关于平面的对称点的坐标为（????）

A． B． C． D．

2．已知直线的方向向量为，则直线的倾斜角是（???）

A． B． C． D．

3．已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则（????）

A．1 B．2 C．4 D．

4．已知为两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若则

D．若则

5．已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若，且，则椭圆的方程为（????）

A． B． C． D．

6．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知抛物线为上的动点，为圆上的动点，则点到直线的距离与之和的最小值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．双曲线的右焦点为，过的直线与的右支相交于两点，点为线段的中点，若的中垂线与轴交于点，则的横坐标为（????）

A．2 B． C．3 D．

二、多选题

9．已知直线，圆，下列判断正确的是（????）

A．直线在轴上的截距为3

B．圆心的坐标为

C．直线与圆相交

D．圆上的点到直线的距离最大为

10．若方程表示双曲线，则该双曲线（????）

A．满足或 B．焦距为

C．渐近线斜率可以是 D．不可能是等轴双曲线

11．如图，在平面四边形中，，将沿折起，使点到达点的位置，下面正确的是（????）

??

A．为线段上的动点，则的最小值为

B．异面直线与所成角的余弦值取值范围是

C．若平面平面在三角形内部，，则轨迹长度为

D．当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为

三、填空题

12．直线，直线，若，则．

13．在空间直角坐标系中，若平面经过点，且以为法向量，可得平面的点法式方程为.若已知平面的点法式方程为，则点到平面的距离为.

14．已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线以为焦点，且与椭圆在第一象限相交于点，记，若，则椭圆的离心率取值范围是．

四、解答题

15．已知圆的圆心在直线上，且点在圆上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若斜率为2的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.

16．如图，在平行六面体中，，，点为的中点.

??

(1)求的长；

(2)已知为上的动点，若，求的长.

17．点是圆上的动点，是点关于轴的对称点，线段的中垂线交线段于点，记动点的轨迹为.过的直线交于两点，设直线与的另一个交点分别为.

(1)求轨迹的方程；

(2)证明：直线过定点.

18．如图，在四棱台中，平面平面，且与是两个全等的等腰梯形，满足.点在上，满足，连接交于点，点为的中点，连接.

??

(1)证明：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值；

(3)在线段上（不含端点）是否存在一点，使得平面与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

19．已知抛物线上的一点到焦点的距离为1，直线交于两点.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)为坐标原点，已知：

（i）作垂足为，则是否存在定点，使为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（ii）若在处的切线恰好平分直线与的夹角，求的方程.

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《浙江省G5联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

D

B

B

A

C

ABD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据空间直角坐标系中关于平面对称的点的坐标特征来求解点的对称点坐标.

【详解】已知点的坐标为，关于平面对称的点的坐标为.

故选：C.

2．D

【分析】由直线的方向向量先求出直线的斜率，再求倾斜角即可

【详解】解：因为直线的方向向量为，

所以直线的斜率为，即，

又倾斜角，所以.

故选：D

3．A

【分析】由得到，从而得到，利用向量的数量积求解.

【详解】，，，，.

故选：A.

4．D

【分析】ABC可以在正方体中找到反例，从而否定；利用线面垂直的性质定理和面面垂直的定义可以证明D.

【详解】选项A：如图正方体：

在正方体中，设平面为，平面为