云南省昆明市长水教育集团2025-2026学年高三上学期质量检测（11月）数学试题（含解析）.docxVIP

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云南省昆明市长水教育集团2025-2026学年高三上学期质量检测（11月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，则的共轭复数的虚部是（????）

A． B． C． D．

4．已知向量，，若，则（???）

A． B． C． D．

5．在正项等比数列中，，是方程的两个根，则（????）

A．3 B．6 C．9 D．12

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．已知一组数据1，8，6，3，5，从0到9中的整数里随机选择2个不同的数加入这组数据，则得到的新数据与原数据中位数相同的概率为（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线与椭圆的焦点相同，离心率互为倒数，设，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，则的最小值为（????）

A．10 B．9 C．8 D．7

二、多选题

9．函数在一个周期内的图象如图所示，则（????）

A．的周期为

B．该函数的解析式为

C．是图象的一个对称中心

D．的单调递增区间是

10．已知定义在上的奇函数满足，且，则（????）

A．的图象关于点对称 B．

C．的最小正周期为6 D．在上至少有9个零点

11．如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点，，则（????）

A．若，则异面直线和所成角的余弦值为

B．若，则平面

C．若，则点到平面的距离为

D．若三棱柱存在内切球，则

三、填空题

12．曲线在点处的切线方程是．

13．记的内角，，的对边分别为，，，且，则的最大值为．

14．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，则该棱锥的体积为．

四、解答题

15．已知数列中，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)给定正整数，设函数，求．

16．如图，在直三棱柱中，，、、分别为棱、、的中点，，．

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

17．已知函数，．

(1)求函数在上的值域；

(2)若对于任意的，均有，求的取值范围．

18．为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表.

???????????年龄次数

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60]

每周0~2次

70

55

36

59

每周3~4次

25

40

44

31

每周5次及以上

5

5

20

10

(1)若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；

(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，求ξ的分布列与期望；

(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为，求小明星期天选择跑步的概率.

参考公式：

附：

α

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

19．已知椭圆经过点．

(1)求的离心率；

(2)设，分别为的左、右顶点，，为上异于，的两动点，且直线的斜率恒为直线的斜率的5倍．当的值确定时，证明：直线过轴上的定点．

《云南省昆明市长水教育集团2025-2026学年高三上学期质量检测（11月）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

B

B

D

B

C

AD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】利用交集的定义求解.

【详解】集合，，则．

故选：B.

2．A

【分析】分析可知充分性满足，由，取特值找到反例说明必要性不满足，从而得到结论.

【详解】当时，成立，故充分性满足，当时，如，则，故必要性不满足，

因此“”是“”的充分不必要条件．

故选：A

3．A

【分析】根据复数的除法运算，可求得，进而可得，根据虚部的概念，即可得答案.

【