2026高一数学同步5.1 5.1.1 任意角 （题型专练）（解析版）数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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5.15.1.1任意角

题型一：任意角的概念

1.（24-25高三下·云南临沧·阶段练习）从午夜零时算起，钟的时针和分针一天内重合的次数为（）

A．次 B．次 C．次 D．次

【答案】C

【知识点】任意角的概念

【分析】通过时针转圈，分针转圈，即可判断.

【详解】一天小时中，时针转圈，分针转圈，

所以分针比时针多转的圈数是，

又因为每多转一圈，分针就与时针相遇一次，

所以钟的时针和分针一天内会重合次，

故选：C

2.（24-25高一下·安徽·阶段练习）下列各角中，与角终边相同的角是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】任意角的概念、找出终边相同的角

【分析】由，结合选项逐个判断即可.

【详解】因为，

，.

，

所以与角终边相同的角是.

故选：A.

3.（24-25高一上·上海·期末）经过5分钟，分针的转动角为（?????）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】任意角的概念

【分析】根据任意角的概念计算可得；

【详解】经过5分钟，则分针顺时针转过，则分针转动角为.

故选：B.

4.（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）下列说法正确的是（????）

A．所有的正角都比负角大 B．始边与终边重合的角一定是零角

C．第三象限的角一定大于第二象限的角 D．锐角一定是第一象限角，钝角一定是第二象限角

【答案】AD

【知识点】任意角的概念、确定已知角所在象限

【分析】利用正角和负角的定义判断A，利用零角的定义判断B，举反例判断C，利用锐角，钝角，第一象限角，第二象限角的定义判断D即可.

【详解】对于A，由正角和负角的定义得，所有的正角都比负角大，故A正确，

对于B，只有始边与终边没有做任何旋转，始边与终边重合的角才是零角，故B错误，

对于C，令第三象限的角是，第二象限的角是，

则，可得第三象限的角不一定大于第二象限的角，故C错误，

对于D，设为锐角，为钝角，由锐角的定义得，，

由第一象限角的定义得一定是第一象限角，

由第二象限角的定义得一定是第二象限角，

即锐角一定是第一象限角，钝角一定是第二象限角，故D正确.

故选：AD

题型二：根据图形写出角（范围）

1.（25-26高三上·天津和平·开学考试）终边在直线上的角的取值集合是

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】根据图形写出角（范围）

【分析】在到内终边在直线上的角是，由终边相同的角的表示方法可得出终边在直线上的角的集合，可得解.

【详解】角的取值集合为

，

故选D.

【点睛】本题考查终边相同的角的表示方法，属于基础题.

2.（2025高三·全国·专题练习）若角与角的终边关于y轴对称，则必有（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】找出终边相同的角、根据图形写出角（范围）

【解析】根据角与角的终边关于y轴对称，有，即可得解.

【详解】角与角的终边关于y轴对称，

所以，

，

即，

故选：D

【点睛】此题考查根据两个角的终边的对称关系求解角的关系，关键在于准确将对称关系转化成代数关系求解.

3.（24-25高一下·安徽蚌埠·阶段练习）已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围.

【答案】

【知识点】根据图形写出角（范围）

【分析】根据题意先求解终边在角的终边所在直线上的角的集合，再结合图形即可求解.

【详解】终边在角的终边所在直线上的角的集合，

终边在角的终边所在直线上的角的集合，

因此，终边在图中阴影部分内的角的取值范围为.

故答案为：.

4.（2025高三·全国·专题练习）已知，则角的终边落在的阴影部分是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】根据图形写出角（范围）

【分析】令即可判断出正确选项.

【详解】令，得，则B选项中的阴影部分区域符合题意.

故选：B．

题型三：找出终边相同的角

1.（25-26高一上·全国·课后作业）若角的终边相同，则的终边在（????）

A．x轴的非负半轴上 B．轴的非正半轴上

C．轴的非负半轴上 D．轴的非正半轴上

【答案】A

【知识点】找出终边相同的角、轴线角

【分析】根据给定条件，利用终边相同的角的特征求解判断.

【详解】由角的终边相同，则，即，

所以的终边在轴的非负半轴上.

故选：A

2.（25-26高一上·全国·课后作业）若角的终边相同，则的终边在（????）

A．x轴的非负半轴上 B．轴的非正半轴上

C．轴的非负半轴上 D．轴的非正半轴上

【答案】A

【知识点】找出终边相同的角、轴线角

【分析】根据给定条件，利用终边相同的角的特征求解判断.

【详解】由角的终边相同，则，即，

所以的终边在轴的非负半轴上.

故选：A

3.（25-26高一上·全国·单元测试）与角终边相同的角是（?