2026高一数学同步5.1.1 任意角（教学设计）数学人教A版2019必修第一册.docxVIP

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好好学习

5.1.1任意角教学设计

教学内容

本节为第五章《三角函数》第1课时，核心任务是“把0°~360°的初中角推广到任意角”。主要包含：

正角、负角、零角的定义；

任意角的图示及旋转方向的规定；

象限角的概念；

终边相同的角的集合表示；

利用终边相同角与象限角解决简单实际问题。

内容解析

纵向联系：在初中“静态角”基础上引入“旋转”与“周期”，为弧度制、三角函数定义作铺垫。

方法层面：用“旋转+坐标系”把角的范围从有限拓展到无限，渗透数形结合、集合语言与周期思想。

思维层面：把“周而复始”现象抽象为“k·360°”，为后续周期函数建模奠基。

【设计意图】突出“为何推广—怎样推广—推广后有何用”的逻辑主线。

教学目标

1.了解任意角的概念；

2.掌握正角、负角、零角及象限角的定义，理解任意角的概念；

3.掌握终边相同的角的表示方法；

4.会判断角所在的象限。

目标解析

1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角.

2.了解象限角的概念，理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合.

3.利用象限角和终边相同的角的概念解决简单的问题．

达成上述目标的标志是：

学生能：

30秒内用一句符号语言写出“与30°终边相同的所有角”；

课堂测5题（判断象限、写终边相同角）正确率≥80%；

在“钟表调时”?“体操转体”情境中准确指出旋转角及其符号。

学生在初中时已接触到角的概念(角的范围仅限于0°～360°,在前面又学习了集合内容,具备了一定的基础知识,同时具备了一定的观察能力和数形结合能力

由于刚刚将角的概念推广,学生还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质,在理解终边相同的角的表示方法上,学生会出现障碍,另外,学生在用集合和数学符号语言正确地表示象限角时也可能会出现障碍.

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第五章《三角函数》，本节课是第1课时，本节主要介绍推广角的概念,引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示法。树立运动变化的观点,并由此进一步理解推广后的角的概念。教学方法可以选用讨论法,通过实际问题，如时针与分针、体操等等都能形成角的流念,给学生以直观的印象,形成正角、负角、零角的概念,明确规定角的概念，通过具体问题让学生从不同角度理解终边相同的角,从特殊到一般归纳出终边相同的角的表示方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：1.任意角的概念，象限角的表示；2.掌握终边相同角的含义及表示方法．教学难点：1.用集合符号表示终边相同的角；2.终边相同角的表示，区间角的集合书写。

知识点一角的相关概念

(1)角的概念

角可以看成eq\x(\s\up1(01))一条射线绕着它的eq\x(\s\up1(02))端点旋转所成的图形．

(2)角的表示

如图，①始边：射线的eq\x(\s\up1(03))起始位置OA；

②终边：射线的eq\x(\s\up1(04))终止位置OB；

③顶点：射线的端点O；

④记法：图中的角α可记为“角α”或“∠α”或“∠AOB”，可以简记成“α”．

(3)角的分类

名称

定义

图形

正角

一条射线绕其端点按eq\x(\s\up1(05))逆时针方向旋转形成的角

负角

一条射线绕其端点按eq\x(\s\up1(06))顺时针方向旋转形成的角

零角

一条射线没有做eq\x(\s\up1(07))任何旋转形成的角

[点拨]对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字：

(1)要明确旋转方向；(2)要明确旋转量；(3)要明确射线未作旋转时的位置．

知识点二角的相等与加减

(1)角的相等

设角α由射线OA绕端点O旋转而成，角β由射线O′A′绕端点O′旋转而成．如果它们的eq\x(\s\up1(01))旋转方向相同且eq\x(\s\up1(02))旋转量相等，那么就称α＝β.

(2)角的加法

设α，β是任意两个角，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是eq\x(\s\up1(03))α＋β．

(3)相反角

把射线OA绕eq\x(\s\up1(04))端点O按不同方向旋转eq\x(\s\up1(05))相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角α的相反角记为－α.

(4)角的减法

角的减法可以转化为角的加法，有α－β＝α＋(－β)．

知识点三平面直角坐标系中的任意角

条件

在直角坐标系中，角的顶点与eq\x(\s\up1(01))原点重合，角的始边与x轴的eq\x(\s\up1(02))非负半轴重合

象限角

角的eq\x(\s\up1(03))终边在第几象限，就说这个角是第几象限角

轴线角

角的终边在eq\x(\s\up1(04))坐标轴上，就认为这个角不