广东省深圳市龙岗区龙城高级中学（教育集团）2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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广东省深圳市龙岗区龙城高级中学（教育集团）2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的最小正周期是（????）

A． B． C． D．

2．已知正三棱台的上、下底面的边长分别为2和4，高为1，则此三棱台的体积是（????）

A． B． C． D．

3．已知两点，过点的直线l与线段（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．如图，空间四边形中，，，，点在上，且满足，点为的中点，则（????）

??

A． B．

C． D．

5．已知三个内角所对的边分别为，点是线段上一点，且平分，若，则（????）

A．2 B． C． D．

6．如图，在正方体中，，，分别是棱，的中点，则正方体被平面所截得的截面周长是（????）

??

A． B． C． D．

7．已知椭圆，则椭圆上的点到直线的距离的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．直线：与：交于点P，圆C：上有两动点A，B，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知方程所表示的曲线为，则下列说法中正确的有（????）

A．曲线可以是圆

B．当时，曲线可以是焦点在轴上的椭圆

C．当时，曲线可以是焦点在轴上的双曲线

D．当曲线是椭圆或双曲线时，其焦距均为6

10．如图，八面体的每个面都是正三角形，若四边形是边长为4的正方形，则（????）

A．异面直线和所成的角为

B．平面和平面有相同的法向量

C．异面直线和的距离为

D．二面角的余弦值为

11．已知圆：，则（???）

A．圆与直线必有两个交点

B．圆上存在3个点到直线：的距离都等于

C．若圆与圆恰有三条公切线，则

D．已知动点在直线上，过点向圆引两条切线，，为切点，则的最小值为

三、填空题

12．若直线是双曲线的一条渐近线，则.

13．已知平面的一个法向量，点在内，则平面外一点到的距离为．

14．已知为坐标原点，，为椭圆的左、右焦点，，是椭圆上异于顶点的一点，点是以为底的等腰三角形的内切圆圆心，过作，垂足为，，则椭圆的离心率为

四、解答题

15．在钝角中，已知．

(1)求；

(2)若的周长为，求的面积．

16．如图，在棱长为2的正方体中，、分别是、的中点，是的中点.

(1)判断、、、四点是否共面（结论不要求证明）；

(2)证明：平面；

(3)求异面直线与所成角的余弦值.

17．已知的三个顶点坐标为、、

(1)求边上的高所在的直线方程；

(2)若圆是的外接圆，且经过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.

18．如图，四边形与均为菱形，，，.

??

(1)求证：平面；

(2)为线段上的动点，求与平面所成角正弦值的最大值；

(3)设中点为，为四边形内的动点（含边界）且，求动点的轨迹长度.

19．设F为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，点A在x轴上方，O为坐标原点，椭圆C与x轴正半轴交于Q，与y轴负半轴交于P，点D在线段PQ上运动.

(1)若点A为椭圆C的上顶点，求的面积；

(2)设直线AQ，BQ的斜率分别为，，求证：为定值；

(3)将椭圆C所在平面沿x轴折叠，使得上半椭圆面与下半椭圆面垂直，若折叠前直线AF的斜率为，折叠后，当平面AOD与平面AMP的夹角的余弦值为时，求PD的长.

《广东省深圳市龙岗区龙城高级中学（教育集团）2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

B

B

B

D

B

BCD

ABC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】利用正弦型三角函数的周期公式即可求解.

【详解】最小正周期为.

故选：C.

2．B

【分析】根据给定条件，利用棱台的体积公式计算得解.

【详解】正三棱台的上底面积，下底面积，

所以此三棱台的体积.

故选：B

3．A

【分析】分别求出直线的斜率，再根据斜率和倾斜角的关系即可求出.

【详解】因，，，则斜率，，

如图所示，

??

直线逆时针旋转到的位置才能保证过点的直线与线段有交点，

从转到过程中，倾斜角变大到，斜率变大到正无穷，所以此时；

从转到过程中，倾斜角从开始变大，斜率从负无穷开始变大，所以此时，

综上可得直线的斜率的取值范围为.

故选：A.

4．B

【分析】利用空间向量线性运算进行