广东省深圳市福田区红岭中学2025-2026学年高一上学期第一学段考试数学试题（含解析）.docxVIP

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广东省深圳市福田区红岭中学2025-2026学年高一上学期第一学段考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

3．若幂函数的图象不过原点，则（????）

A． B．或

C． D．

4．函数的图象大致为（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．下列各组函数是同一个函数的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．，

6．设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（????）

A． B．或 C． D．

7．若实数，，且，则（???）

A．的最小值为7 B．的最大值为9

C．的最小值为8 D．的最小值为1

8．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例：，.已知函数，则函数的值域是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列命题中，正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．下列说法正确的是（???）

A．函数的定义域为，则函数的定义域是

B．的图象关于点成中心对称

C．若函数，则

D．若函数，则对任意，，都有

11．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则下列说法正确的是（???）

A．

B．函数的周期是4

C．方程在上有2个不同实数解

D．定义在上的函数满足，若函数与函数的图象有个交点，，，，则的值可能是2026.（注：）

三、填空题

12．化简：.

13．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为．

14．已知定义在上的函数满足：，则；若，且对任意的，，都有，则不等式的解集为.

四、解答题

15．设集合，．

(1)当时，求与；

(2)当时，求实数的取值范围．

16．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价为10元/千克，且供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.

(1)求函数的解析式；

(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

17．已知函数.

(1)当时，求在上的值域；

(2)若在上单调递增，求实数的取值范围.

18．已知函数是定义域在上的奇函数.

(1)求，；

(2)判断在上的单调性，并用定义法予以证明；

(3)函数，，若在上的值域是，求，的值.

19．著名的“悬链线拱桥问题”与数学中的双曲函数相关.函数叫做双曲正弦函数，函数叫做双曲余弦函数，其中是无理数.已知函数，.

(1)对任意实数，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

(2)求不等式的解集；

(3)已知，当时，记的最大值为，求的最小值.

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《广东省深圳市福田区红岭中学2025-2026学年高一上学期第一学段考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

D

D

D

D

C

BD

BCD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题分析判断.

【详解】命题“，”的否定是“，”.

故选：B.

2．D

【分析】结合待比较的三个数的指数，底数的特点，构造指数函数，幂函数，根据它们的单调性即可求解.

【详解】设，根据指数函数的单调性，在上单调递减，则，即；

设，根据幂函数的单调性，在上单调递增，则，即.

故.

故选：D

3．B

【分析】利用幂函数的定义及性质即得.

【详解】因为幂函数的图象不过原点，

所以，

解得或．

故选：B．

4．D

【分析】利用函数的奇偶性排除B，C，利用函数的单调性排除A即可.

【详解】对于函数，定义域为，

因为，

所以函数为偶函数，故B，C错误，

当时，，

又在上单调递增，在上单调递减，

故在上单调递增，故A错误，D正确．

故选：D．

5．D

【分析】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解.

【详解】对于选项A：由函数可得，解得，

可知函数的定义域为；

由函数可得，解得，

可知函数的定义域为