广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

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广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，，，则（）

A． B． C． D．

2．已知，则是的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知命题p：?x＞0，x2+1＞1，则命题p的否定为（????）

A．?x≤0，x2+1≤1 B．?x＞0，x2+1≤1

C．?x＞0，x2+1≤1 D．?x≤0，x2+1≤1

4．下列结论成立的是

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，，则

5．若非负数满足，则的最小值是（???）

A． B． C． D．

6．已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．函数，对恒有，若时，的值域为，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．设函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列函数中，与函数是同一个函数的是（????）

A． B．

C． D．

10．下列说法正确的是（????）

A．若的定义域为，则的定义域为

B．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是

C．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围

D．函数的值域为

11．已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（???）

A．若，则

B．若，则关于的不等式的解集也为

C．若，则且

D．若，则关于的不等式的解集为或

三、填空题

12．若函数是偶函数，则.

13．已知幂函数在上单调递减，则．

14．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是

四、解答题

15．设集合，．

(1)当时，求与；

(2)当时，求实数的取值范围．

16．已知二次函数的解集为.

(1)若，求的值；

(2)若，求实数的取值范围.

17．为了响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，王韦达同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入可变成本万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为7元，假设小王生产的商品当年全部售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润年销售收入固定成本可变成本）；

（2）年产量x为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

18．已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，，且．

(1)求的值，并证明：当时，；

(2)判断的单调性，并证明；

(3)若，求不等式的解集．

19．定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意的x1，x2∈R，都有f（），则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）＝ax2+x（a∈R，a≠0）

（1）当a＝1，x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域；

（2）当a＝1时，试判断函数f（x）是否为凹函数，并说明理由；

（3）如果函数f（x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围．

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《广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

D

B

A

A

A

BD

AC

题号

11

答案

ACD

1．C

【解析】根据补集的性质及运算方法，我们求出,再根据交集的运算方法，即可求出答案．

【详解】解：全集，，

，0，3，

又，1，2，

，

故选：．

【点睛】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键，属于基础题．

2．C

【分析】由题可得，，再利用充分条件、必要条件的概念即得.

【详解】由，得

∴，

由，得，

∴，

∴是的必要不充分条件.

故选：C.

3．B

【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的否定直接写出结果.

【详解】由命题p：，

得命题p的否定为：，

故选：B

4．D

【分析】对赋值来排除．

【详解】当，时，A结论不成立．

当时，B结