广东省广州市第六中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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广东省广州市第六中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知命题，命题，则（????）

A．和均为真命题 B．和均为真命题

C．和均为真命题 D．和均为真命题

3．函数的图象如图所示，则该函数的定义域和单调区间分别是

??

A．和 B．和

C．和 D．和

4．设函数，则下列函数中为奇函数的是（????）

A． B． C． D．

5．若，且则下列命题正确的是（????）

A． B．

C． D．若，则

6．已知函数，且对任意，都有，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．已知函数是上的增函数，且，定义在上的奇函数在上为增函数且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．函数在区间上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列叙述正确的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“，”的否定是“，”

C．设，则“，且”是的必要不充分条件

D．已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集为

10．下列选项正确的有（????）

A．函数的最大值为5

B．若，则函数的最大值为

C．当，时，若，则的最小值为

D．函数的最小值为

11．已知函数，则以下结论正确的是（????）

A．的值域是

B．对任意，且，都有

C．对任意，都有

D．若规定，其中，则

三、填空题

12．已知幂函数的图象过点，则．

13．已知是定义在上的偶函数，则.

14．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数是奇函数.已知函数.则函数图象的对称中心为；若函数关于点对称，且当时，.若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．已知全集为，集合，.

(1)若，求：；

(2)若，求实数的取值范围.

16．已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)求关于的不等式的解集.

17．如图，已知矩形的周长为24cm，把沿AC向折叠，得到.设线段与线段DC交于点，且.

??

(1)若，求关于的解析式；

(2)求面积的最大值及相应的值.

18．已知函数是定义在上的奇函数且．

(1)求函数的解析式;

(2)判断并用定义证明函数在上的单调性;

(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

19．给定正整数，集合，若存在个不同的正整数，对任意的，存在，使得或或，则称为“可表集合”．

(1)判断是否为“可表集合”，并说明理由；

(2)证明：若为“可表集合”，则；

(3)若为“可表集合”，求的最小值．

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《广东省广州市第六中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

B

C

D

C

D

ABD

AC

题号

11

答案

BD

1．B

【分析】先求解绝对值不等式，再利用交集的定义即可求得.

【详解】由可得，，解得，，故,

因，故.

故选：B.

2．B

【分析】分解因式可判断为真命题，由存在命题可判断，再得出结果即可.

【详解】，所以当时，命题不成立，故为假命题，则为真命题；

令，则满足，故为真命题，

综上和均为真命题.

故选：B.

3．D

【分析】根据函数定义域和单调区间的定义，即可由图象判断.

【详解】定义域是函数自变量的取值范围，为，

函数的单调递增区间有2个，不能用并集，并且单调区间是定义域的子集，即.

故选：D

4．B

【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.

【详解】由题意可得，

对于A，不是奇函数；

对于B，是奇函数；

对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；

对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.

故选：B

【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.

5．C

【分析】运用特殊值，结合作差法逐个判断即可.

【详解】由于

对于A，设则，故A错误；

对于B，设则，故B错误；

对于C，，