上海市松江一中2025-2026学年高二上学期期中数学试卷（含解析）.docxVIP

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上海市松江一中2025-2026学年高二上学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．直线的倾斜角为

2．椭圆的焦距是.

3．已知圆锥的底面直径和母线长都是2，则该圆锥的侧面积为.

4．若事件与事件相互独立，，，则.

5．已知方程表示圆，则的取值范围为．

6．若一组数据的方差为3，则的方差为.

7．若以连续两次掷均匀骰子得到的点数，作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为

8．若直线过点，且与直线的夹角为，则直线的方程是．

9．设正三棱锥O-ABC的棱长都是2，若点P满足，且，则的最小值为．

10．关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围.

11．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为．

12．在平面直角坐标系中，定义为两点间的“曼哈顿距离”.已知椭圆，点在椭圆上，轴.点满足.若直线与的交点在轴上，则的最大值为.

二、单选题

13．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．下列说法正确的是（????）

A．若，为两个事件，则

B．若事件，，两两互斥，则

C．若事件，满足，则与相互对立

D．若，为相互对立事件，则与一定互斥

15．已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（???）

A． B． C． D．

16．在一个棱长为的正四面体容器内放入一个半径为1的小球，摇晃容器使得小球在容器内朝着任意方向自由运动，则小球不可能接触到的容器内壁的面积为（????）

A． B． C． D．

三、解答题

17．已知直线与直线，.

(1)若，求的值；

(2)若点在直线上，直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数（截距均不为零），求直线的方程.

18．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，E为PD的中点.

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥C—ADE的体积为，求PC与底面所成角的大小.

19．某市政府为了倡议市民节约用电，计划对居民生活用电费用实施阶梯式电价制度，即确定一户居民月均用电量标准a，用电量不超过a的部分按照平价收费，超出部分按议价收费．为了确定一个合理的标准，从某小区抽取了100户居民进行用电量调查单位，并绘制了如图所示的频率分布直方图：

(1)求x的值：

(2)求被调查用户的月用电量平均值：同一组数据用该区间的中点值作代表

(3)若使居民用户的水费支出不受影响，应确定a值为多少？

20．已知圆C：，圆C1：，以及直线l：．

(1)求圆C1：被直线l截得的弦长；

(2)当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；

(3)是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．

21．定义：已知椭圆，把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题：

（1）写出协同圆圆的方程；

（2）设直线是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值；

（3）设是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.

《上海市松江一中2025-2026学年高二上学期期中数学试卷》参考答案

题号

13

14

15

16

答案

B

D

C

C

1．/

【分析】根据直线的方程可得出直线的倾斜角.

【详解】直线垂直于轴，故直线的倾斜角为.

故答案为：.

2．2

【详解】分析：由椭圆方程可求，然后由可求，进而可求焦距

详解：∵椭圆

∴.

即答案为2．

点睛：本题主要考查了椭圆的性质的简单应用，属基础题

3．

【分析】利用圆锥的侧面积公式直接求解.

【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，则，，，

圆锥的侧面积.

故答案为：.

4．0.6

【分析】考查事件的独立性，直接用其性质和运算法则求解即可.

【详解】因为事件与事件相互独立，所以事件与事件也相互独立，且，所以

所以.

故答案为：0.6.

5．

【分析】根据方程表示圆需满足的条件列出方程，即可求得答案.

【详解】若方程表示圆，则，

解得，故的取值