天津市天津中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段检测数学试卷（含解析）.docxVIP

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天津市天津中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，若关于的不等式在上有解，则（???）

A． B．

C． D．

2．下列不等式中正确的是（????）

A． B．的最小值为2 C． D．

3．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

4．命题“”的否定是（????）

A． B． C． D．

5．已知集合，，若B为A的子集，则m的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．已知集合，若，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．设，若关于的不等式在上有解，则（???）

A． B．

C． D．

8．已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．不等式的解集是．

10．已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a的值为．

11．已知，则的最大值为．

12．若集合,则实数的取值范围是.

13．已知集合，，，则的取值范围是．

14．已知不等式的解集，若对不等式成立，则实数的最大值为．

三、解答题

15．已知

(1)若a=2，求

(2)已知全集，若，求实数a的取值范围

16．已知集合，，，实数集为全集．

(1)求；

(2)如果，求的取值范围．

17．已知关于的不等式的解集为或.

(1)求，的值；

(2)当时，求关于的不等式的解集（用表示）.

18．设二次函数．

(1)若关于的方程有两个不相等的实数根，且两根都大于等于且小于等于2，求实数的取值范围；

(2)若关于的方程有一个根小于1，另一个根大于1且小于2，求实数的取值范围．

19．已知关于的不等式的解集为或．

(1)求，的值；

(2)当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围；

(3)关于的不等式的解集中恰有5个正整数，求实数的取值范围．

《天津市天津中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段检测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

D

D

D

C

D

C

B

1．C

【分析】利用分离常数，结合函数的最值来求得的取值范围.

【详解】依题意，关于的不等式在上有解，

即在上能成立，

由于对勾函数的单调性可知：在区间上单调递增，最大值为，

所以

故选：C

2．D

【分析】利用特殊值判断AC，再由换元法及对勾函数的单调性判断B，根据均值不等式判断D.

【详解】当时，不成立，故A错误；

，令，则在上单调递增，故，故B错误；

当时，不成立，故C错误；

因为，当且仅当时等号成立，故D正确.

故选：D

3．D

【分析】化简集合，由条件结合交集的定义求结论.

【详解】因为，又，

所以，

故选：D.

4．D

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解．

【详解】命题“”的否定是“”.

故选：D

5．C

【分析】根据集合的包含关系，讨论、列不等式求参数范围.

【详解】由B为A的子集，

当时，，可得，

当时，，可得，

综上，.

故选：C

6．D

【分析】解一元二次方程求出集合M，再讨论a，由得到不等式组，解得即可.

【详解】即，解得，

当时，，不符合题意，

当时，，

要满足，则，解得，

故选：D.

7．C

【分析】通过分离参数，得到，由对勾函数单调性求得最大值即可求解.

【详解】由，

得到，

由题意，

令，由对勾函数单调性可知在上单调递增，

即最大值为，

所以，

故选：C

8．B

【分析】求出A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}，利用集合C＝{x|mx+1＞0}，（A∪B）?C，分类讨论，可得结论．

【详解】由题意，A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}，

∵集合C＝{x|mx+1＞0}，（A∪B）?C，

①m＜0，x，∴2，∴m，∴m＜0；

②m＝0时，C＝R,成立；

③m＞0，x，∴1，∴m≤1，∴0＜m≤1，

综上所述，m≤1，

故选：B．

【点睛】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

9．

【分析】利用因式分解法解一元二次不等式即可.

【详解】因为，所以，

所以，所以或，

所以该不等式的解集为，

故答案为：

10．5或－3

【解析】根据元素与集合关系列方程，再代入验证，即得结果.

【详解】因为9∈(A∩B)，所以9∈A，即2a－1＝9或a2＝9，

解得a＝5或a＝±3.

当a＝5时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，