四川省内江市第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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四川省内江市第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．复数（其中为虚数单位）的实部为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

3．已知为等差数列，记为其前n项和，若，则（???）

A．3 B．7 C．13 D．2

4．，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

5．若直线与曲线相切，则实数的值为（????）

A．0 B．1 C． D．

6．为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）.若已求得一元线性回归方程，则下列选项中正确的是（???）

x

1

2

3

4

5

y

0.5

0.9

1

1.1

1.5

A．

B．x与y的样本是负相关

C．当时，y的预估值为2.2

D．去掉样本点后，x与y的样本相关系数r必会改变

7．四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中较小的锐角为，那么（???）

??

A． B． C． D．

8．函数有三个零点，，（），有两个极值点，（），则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则下列结论正确的有（????）

A．的最小正周期为 B．为偶函数

C．在上单调递增 D．的图象关于直线对称

10．下列命题中正确的有（????）

A．已知随机变量，则

B．数据2，3，4，5，6的第60百分位数是4

C．若事件A与B互斥，且，，则

D．样本数据，，，的平均数为，方差为，则，，…，的平均数为，方差为

11．已知函数，若存在四个实数，使得，则（????）

A．t的范围为 B．的取值范围为

C．的取值范围为 D．的取值范围为

三、填空题

12．马老师从课本上抄录的一个随机变量的分布列如表：

1

2

3

尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，．

13．已知，则和的夹角为.

14．已知函数，则不等式的解集为.

四、解答题

15．设等差数列的前项和为，且，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

16．已知函数，曲线在点处的切线与直线平行.

(1)求a的值；

(2)求函数的单调区间.

17．已知函数

(1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；

(2)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且的面积为，求边长的值.

18．贵州“村超”以及江苏“苏超”的成功充分说明了足球是一项大众喜爱的运动．

(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，现随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到列联表如下：

喜爱足球运动

不喜爱足球运动

合计

男性

60

40

100

女性

20

80

100

合计

80

120

200

依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关？

(2)某足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时、传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第n次触球者是甲的概率记为，即．

①求，；

②证明：数列为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

附：，．

19．已知函数在处取得极值．

(1)求实数a的值；

(2)是否存在自然数k，使得方程在内有唯一的根?如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；

(3)若成立，求实数t的取值范围．

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《四川省内江市第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

B

B

A

A

C

ABD

CD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解.

【详解】因为，又，

所以，

故选：A.

2．B

【分析】利用复数的运算得，即可求解.

【详解】因为，所以复数（其中为虚数单位）的实部为，

故选：B.

3．C