云南省弥勒市第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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云南省弥勒市第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则（????）

A．1 B． C． D．2

2．函数的最小正周期为（???）

A． B． C． D．

3．如图所示，在平面四边形中，，，，，则的长度为（???）

A． B．

C． D．

4．函数的图象大致是（???）

A．?? B．??

C．?? D．

5．设为数列的前项积，已知，则（????）

A． B． C． D．

6．已知函数的部分图象如图所示，是函数的导函数，则（????）

A．

B．

C．

D．

7．水平放置在地面上的正四棱台的容器的体积为，两个底面边长分别为和，侧棱长为，当容器中装入体积为的水时，水面与四条侧棱分别交于点，，，，如图，则平面与平面所成二面角的正弦值为（????）

??

A． B． C． D．

8．已知函数，若有零点，则a的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知，，则下列结论正确的是（???）

A． B． C． D．

10．已知数列满足，，则下列说法正确的是（???）

A．若且，则单调递减

B．若存在无数多个使得，则或

C．当时，存在使

D．当时，

11．记函数的导函数为，的导函数为，且，，定义域均为，若为偶函数，为奇函数，，且对任意的，，均有，则（????）

A．为周期函数 B．

C． D．在区间上单调递减

三、填空题

12．如图是某汽车公司100家销售商2025年前半年新能源汽车销售量（单位：辆）的频率分布直方图，若按比例分配分层随机抽样原则从这100家销售商中抽取20家，则应从销售量在内的销售商中抽取家．

??

13．椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点，法线为与椭圆切线垂直且过相应切点的直线．已知椭圆C：、为其左、右焦点．从点发出的光线与椭圆交于点，直线为椭圆在点处的切线，点为关于直线的对称点，点，则的取值范围为．

14．已知，则函数的最小值为．

四、解答题

15．为研究高中生数学成绩优秀与平时认真完成作业的关系，从某校的学生中随机抽了500人，得到如下列联表：

是否认真完成作业组别

认真完成作业

不认真完成作业

合计

数学成绩优秀

180

20

200

数学成绩不优秀

80

220

300

合计

260

240

500

(1)记该校平时认真完成作业的学生的数学成绩优秀的概率为P．求P的估计值（保留三位小数）．

(2)根据小概率值的独立性检验，分析高中生平时是否认真完成作业与数学成绩优秀有关．

附：．

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

16．已知函数的最小正周期为．

(1)求的值及的对称中心；

(2)若将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调递增区间．

17．如图1，在菱形中，动点E，F在边AD，AB上（不含端点），且存在实数使，沿EF将向上折起得到，使得平面平面，如图2所示．

(1)若，求的值；

(2)当点的位置变化时，平面与平面的夹角的余弦值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．

18．已知抛物线的焦点为，准线上有一动点，设、为抛物线上的两点，当直线斜率为时，的中点的纵坐标为．

(1)求抛物线的方程；

(2)过点向抛物线引两条切线，若切点为、，且在轴的下方，

（i）求面积最小时点的坐标；

（ii）若，过点作直线交抛物线于、两点，过作的平行线，交于点，交于点，证明：恰好是中点．

19．已知A，B，C为函数图象上不同的三点．它们的横坐标依次成等差数列，且函数在点处的切线斜率恒小于直线AC的斜率，则称该函数是其定义域上的“等差偏移”函数．设函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)已知函数

①证明：当时，是其定义域上的“等差偏移”函数；

②当时，函数，数列满足．其前项和为，试证明：．

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《云南省弥勒市第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

D

D

D

D

C

AC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】计算