浙江省五湖联盟2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题（含解析）.docxVIP

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浙江省五湖联盟2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列关系中，正确的是（????）

A． B． C． D．

2．已知命题：，，则命题的否定为（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．给出下列命题，其中是真命题的是（???）

A． B．

C． D．

4．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．已知，则函数的解析式为（???）

A． B．（）

C．（） D．（）

6．甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（???）

A． B． C． D．

7．函数的图象大致是

A． B．

C． D．

8．已知函数，（），用表示，中的较大者，记为，若的最小值为，则实数的值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，，则下列说法正确的是（???）

A． B． C． D．

10．下列各结论中正确的是（???）

A．“”是“”的充要条件

B．的最小值为2

C．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是

D．“”是“”的必要不充分条件

11．若，则下列选项中正确的有（???）

A．函数的单调增区间为

B．与的图象有三个交点，则

C．的解集是

D．的解集是

三、填空题

12．已知幂函数的图象过点，则.

13．奇函数是定义在的减函数，若，则实数的取值范围是.

14．设定义在上的函数在单调递增，且为偶函数，若，，，且有，则的最小值为.

四、解答题

15．已知，，

(1)若，求；

(2)当时，求实数的取值范围.

16．已知.

(1)用定义证明在区间上是增函数；

(2)求该函数在区间上的最大值与最小值.

17．已知函数.

(1)当时，求关于的不等式的解集；

(2)求关于的不等式的解集；

(3)若在区间上恒成立，求实数的范围.

18．疫情期间，某防护服厂全力生产保障供应.生产防护服的固定成本为300万元，每生产万件，需另投入成本万元.当产量不大于40万件时，；当产量超过40万件时，.若每件防护服售价100元，且生产的防护服可全部销售完.

(1)求防护服销售利润（万元）关于产量（万件）的函数关系式；

(2)当产量为多少万件时，该防护服生产厂所获利润最大？

19．若函数在()上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“优质函数”.

(1)函数①；②；③，其中函数_______是在上的“优质函数”；（填序号）

(2)已知函数：（）.

①函数是在上的“优质函数”，求的值；

②当时，函数是在上的“优质函数”，请直接写出的值；

(3)已知函数：()，若函数是在(为整数)上的“优质函数”，且存在常数，使得，求的值.

《浙江省五湖联盟2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

D

D

C

A

C

ABC

ACD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、正整数集的定义判断各选项中元素与集合的关系.

【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误；

对于B，因为是无理数，所以，故B错误；

对于C，因为0是自然数，所以，故C正确；

对于D，因为不是整数，所以，故D错误.

故选：C.

2．A

【分析】根据全称量词命题的否定方法求命题的否定即可.

【详解】因为全称量词命题的否定需通过改变量词，否定结论得到，

所以命题：，的否定为，，

故选：A.

3．C

【分析】对A、B、D，通过取特殊值，即可判断正误，对C，通过作差法，即可判断正误.

【详解】对于A，若，则，所以A错误，

对于B，取，显然有，但，所以B错误，

对于C，因为，又，则，

所以，即，所以C正确，

对于D，取，显然有，但，所以D错误，

故选：C.

4．D

【分析】根据条件，将问题转化成恒成立，再由二次函数的性质，即可求解.

【详解】由题知恒成立，则，解得，

故选：D.

5．D

【分析】通过配凑，得，进而求得函数的解析式，要注意的影响.

【详解】因为，且，

所以.

所以函数的解析式为（）.

故选：D.

6．C

【分析】根据给定条件，求出常数m和n，再解一元二次不等式即可.

【详解】由题意知，甲的常数正确，由韦达定理可知，故；

乙的常数正确，故，故.

所以原不等式为，即，解得，

所以