云南省昆明市第八中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

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云南省昆明市第八中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则（）

A． B． C． D．

2．已知双曲线，则它的渐近线方程为（???）

A． B． C． D．

3．已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，则的面积为（????）

A． B． C． D．

4．已知是两条不同的直线，是一个平面，下列命题正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

5．若，则“”是“方程表示双曲线”的（）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设椭圆的离心率分别为．若，则（????）

A． B． C． D．

7．已知圆与直线，若平分圆的面积，则的最小值为（）

A．1 B．3 C．9 D．18

8．已知是函数的零点，则的最小值为（）

A．0 B．1 C．4 D．5

二、多选题

9．已知椭圆，下列结论正确的是（）

A．椭圆的长轴长是6

B．椭圆的短轴长是4

C．经过椭圆焦点的最短弦长是

D．椭圆的焦点坐标分别是

10．在中，对应的边分别为，下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则为等腰三角形或直角三角形

C．若，则为锐角三角形

D．在锐角三角形中，不等式恒成立

11．已知正方体的棱长为3，动点在底面中（含边界），点在棱上，且，则（）

A．直线与所成的角为

B．三棱锥体积的最大值为

C．如果点在直线上运动，点在直线上运动，那么的最小值为

D．如果异面直线与所成角为．那么的轨迹所在圆锥曲线的离心率为

三、填空题

12．一个圆台上下底面的半径分别为1和2，圆台的高为．若圆台的上下底面圆都在同一个球上，则该球的表面积为．

13．已知点，，点在双曲线的右支上，则的取值范围是．

14．已知锐角内角的对边分别是为的面积，且，则的取值范围为.

四、解答题

15．已知圆．

(1)求圆心坐标和实数的取值范围；

(2)若圆与直线交于两点，且，求的值．

16．已知函数的图象经过点.

(1)求的对称轴；

(2)求函数的值域与单调递减区间.

17．如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．

(1)证明：；

(2)点F满足，求二面角的正弦值．

18．已知椭圆：的离心率为，且上焦点为，过的动直线与椭圆相交于、两点．设点，记、的斜率分别为和．

（1）求椭圆的方程；

（2）如果直线的斜率等于，求的值；

（3）探索是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围．

??

19．已知双曲线的离心率为，且经过点.

(1)求的方程；

(2)已知，若垂直于轴的直线与相交于两点，直线和的另外一个交点为C．

（i）求证：直线过定点；

（ii）过点作直线l交的右支于两点，求的面积的最小值.

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《云南省昆明市第八中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

A

C

A

C

B

BC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得.

【详解】因为，所以.

故选：B

2．A

【分析】根据给定的双曲线方程，直接求出渐近线方程即可.

【详解】双曲线，则它的渐近线方程为.

故选：A

3．B

【分析】根据椭圆的定义可得，，可得为直角三角形，进而可得解.

【详解】由，得，，

即，，

又，

则，，

所以为直角三角形，，

所以，

故选：B.

4．A

【分析】根据空间中线线、线面的位置关系一一判断即可.

【详解】对于A：若，则存在使得，又，，

所以，又，所以，故A正确；

对于B：若，，则，故B错误；

对于C：若，，则或或或与相交（不垂直），故C错误；

对于D：若，，则或，故D错误.

故选：A

5．C

【分析】根据方程表示双曲线得到，即可求出的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】若方程表示双曲线，则，解得或；

所以由能推出方程表示双曲线，故充分性成立；

由方程表示双曲线推不出，故必要性不成立；

所以“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.

故选：C

6．A

【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式