浙江省金砖联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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浙江省金砖联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的虚部为（????）

A． B． C．1 D．

2．直线的倾斜角是（????）

A．不存在 B． C． D．

3．设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在三棱柱中，设，，，，分别为，的中点，则（????）

A． B． C． D．

5．在中，角，，的对边分别为，，.已知，，.则（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．正三棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（????）

A． B． C． D．

7．已知直线与圆交于，两点，则的最小值为（????）

A．20 B．25 C．40 D．80

8．已知球的表面积为，球面上有，，，四点，，，与平面所成的角均为，若的余弦值为，则三棱锥的体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．为了解学生周末的日均健身时长（单位分钟），随机抽取10位同学进行调查，得到数据如下：20，50，35，50，65，80，65，80，65，110，下列说法正确的是（????）

A．众数是65 B．平均数是62

C．上四分位数是80 D．方差是342.5

10．在正四棱柱中，，是的中点，则（????）

A．与所成角的余弦值为 B．与平面所成的角为

C．对角线与平面所成的角为 D．四面体的体积是

11．已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，则（????）

A．存在点使得

B．的最大值为4

C．当直线垂直于时，三角形的周长为8

D．的取值范围是

三、填空题

12．甲、乙两名同学独立破译同一组密码，甲能破译的概率为，乙能破译的概率为，则这组密码被破译的概率为.

13．圆心在上，经过点，与直线相切的圆方程为.

14．已知,分别是双曲线的左、右焦点，,为双曲线的两条渐近线，设过点且平行于的直线交于点,若,则该双曲线的离心率为.

四、解答题

15．水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱.

(1)进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱；

(2)从（1）中抽取的8箱水果中再随机挑选两箱，求恰好一级果和二级果各一箱的概率；

(3)抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为300克，方差为600；二级果40个，单果质量平均数为240克，方差为640；求160个水果的平均数和方差.

16．已知圆，直线.

(1)求过直线上点且与圆相切的直线方程；

(2)若直线与直线平行，与轴交于点，且圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，求的取值范围.

17．记的内角，，的对边分别为，，，已知的面积，角的平分线交边于点.

(1)求角；

(2)若，且的周长为，求长.

18．在平行四边形中（图1），，，是的中点，将沿折起，使得，连接，.（图2）

(1)求证：平面平面；

(2)求四棱锥的体积；

(3)求平面与平面的夹角的余弦值.

19．已知椭圆，，是的右顶点，椭圆的左、右焦点分别为，.

(1)若椭圆的离心率为，且椭圆上存在两点，满足和同向且共线，求四边形面积的最大值；

(2)已知的中垂线的斜率为2，且与椭圆交于、两点，若点在以为直径的圆内，求的取值范围.

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《浙江省金砖联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

D

C

A

ABC

ABD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】利用复数的乘法化简，结合复数的定义求出.

【详解】，虚部为.

故选：C

2．D

【分析】根据斜率不存在可得.

【详解】直线的斜率不存在，故倾斜角是.

故选：D

3．A

【详解】设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”，则“lm且ln”，反之若“lm且ln”，当m//n时，推不出“l”，∴“l”是“lm且ln”的充分不必要条件，选A．

4．B

【分析】结合几何图形，利用给定的基底表示向量.

【详解】在三棱柱中，.

故选：B

5．B

【分析】由，