四川省达州市高级中学等部分校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题（含解析）.docxVIP

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四川省达州市高级中学等部分校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．太阳系是银河系的一部分，而银河系又是宇宙中的一个星系，太阳系内与太阳系外均存在行星，则“行星属于银河系”是“行星属于太阳系”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列各组中的函数与是同一个函数的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知正数满足，则的最大值为（????）

A．2 B．1 C．5 D．4

5．已知为定义在上的奇函数，当时，，则（????）

A．0 B． C．1 D．2

6．已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．定义：不小于的最小整数，在数学中通常用向上取整函数表示，符号为，读作“的上取整”或“的天花板函数”，如，；不大于的最大整数，在数学中通常用向下取整函数表示，符号为，读作“的下取整”或“的地板函数”，如，.已知集合，则（???）

A． B． C． D．

8．已知函数，若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列判断正确的是（???）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

10．设集合，则下列图象能表示从到的函数关系的有（????）

A． B．

C． D．

11．已知定义在上的偶函数满足，当时，，则（????）

A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称

C．当时， D．当时，

三、填空题

12．“”的否定为.

13．函数的值域为.

14．已知，则的最小值为，此时.

四、解答题

15．已知全集，集合，.

(1)若，求；

(2)若，求的取值范围.

16．已知函数.

(1)证明：为奇函数；

(2)若，，求的取值范围.

17．某企业建造一间长方体库房（如图所示），地面面积为，库房墙高为6m，库房四面墙每平方米的造价均为600元，库房屋顶的造价为72000元.若不计库房地面的费用，该库房的门忽略不计，设库房地面的一条边的长度为，库房总造价为元.

(1)试写出与的等量关系式；

(2)求该库房的最低总造价.

18．已知函数满足.

(1)求的解析式；

(2)求关于的不等式的解集；

(3)若关于的不等式的解集中只有一个整数，求的取值范围.

19．已知函数的定义域为，对任意实数，都有.当时，.

(1)求的值；

(2)证明：在上单调递增；

(3)判断命题“对任意正有理数，恒成立”的真假，并说明理由.

《四川省达州市高级中学等部分校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

A

C

A

B

D

BD

AC

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据集合的并集运算法则以及区间表示直接求结果.

【详解】因为集合，

所以.

故选：D

2．B

【分析】由充分条件、必要条件的概念判断即可.

【详解】若行星属于银河系，则行星不一定属于太阳系；

若行星属于太阳系，则行星一定属于银河系，

故“行星属于银河系”是“行星属于太阳系”的必要不充分条件.

故选：B

3．D

【分析】由相等函数的概念逐项判断即可.

【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故不是同一个函数，

对于B，的定义域为，的定义域为，故不是同一个函数，

对于C，的定义域为，的定义域为，故不是同一个函数，

对于D，，定义域为，与，定义域为，是同一个函数，符合题意.

故选：D

4．A

【分析】利用基本不等式求得的最大值.

【详解】根据题意可得，即，当且仅当时，等号成立，

所以的最大值为2，

故选A.

5．C

【分析】利用函数的奇偶性与函数解析式求函数值.

【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，得，则，

，所以.

故选：C.

6．A

【分析】由函数的单调性结合函数定义域，去求解即可.

【详解】由题意可得，解得

即的取值范围是，

故选：A

7．B

【分析】分、、、四种情况讨论，求出的值，即可得出集合.

【详解】当时，，，则.

当时，，，则.

当时，.

当时，，，则.

故.

故选：B.

8．D

【分析】先利用单调性求出时的最小值，再根据题意讨论求解的取值范围,得到