2024-2025安徽合肥锦绣中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年安徽省合肥市锦绣中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．在空间四边形OABC中，OA→

A．OA→ B．AB→ C．OC→

2．已知{a→，b

A．a→ B．2b→-c→ C

3．已知点M（1，4）到直线l：mx+y﹣1＝0的距离为3，则实数m＝（）

A．0 B．34 C．3 D．0或

4．经过A（b，2），B（﹣b，﹣2b﹣1）两点的直线l的倾斜角为60°，则b的值为（）

A．34 B．3+334 C．23

5．若方程x2+y2+4mx﹣2y+4m2﹣m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是（）

A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m≥﹣1

6．已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则下列命题正确的是（）

A．若M为AC的中点，则点M的坐标为(1

B．若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为（﹣1，﹣2，8）

C．向量AB→与向量AC→夹角为

D．以AB，AC为邻边的平行四边形面积为7

7．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝3，若点P在平面ACC1A1上运动，则PB+PB1的最小值为（）

A．2+13 B．11+2 C．17

8．如图，在两条异面直线a，b上分别取不同的点A，E和B，F，使AB⊥a，且AB⊥b．已知＜EA→，BF→＞=60°，AB＝3，

A．[21，5) B．(42，6] C

二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的有（）

A．设a→，b→，c→是空间向量，若a→与b

B．若两个非零向量AB→与CD→满足AB→+CD

C．零向量与任何向量都共线

D．两个单位向量一定是相等向量

10．判断直线3x+5y﹣23＝0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1的位置关系，下列说法错误的有（）

A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心

C．相切 D．相离

11．若圆C1：x

A．当b＝4时，若圆C1与圆C2有且仅有三条公切线，则r＝4

B．当r＝4时，若圆C1与圆C2有且仅有两条公切线，则b∈（﹣4，4）

C．当r＝5时，存在实数b，使得圆C1与圆C2无公切线

D．若存在实数b，使得圆C1与圆C2有且仅有三条公切线，则r∈[2，+∞）

三、填空题：本大题共3题，每小题5分，共15分．

12．已知直线l：（n+2）x﹣（2n+1）y+n﹣4＝0，则直线l恒过定点．

13．已知|a→|=1，b→=(2，-2，1)，a→

14．已知圆Q：（x﹣2）2+y2＝1，P是y轴上的动点，直线PA，PB分别与圆Q相切于点A，B．若M为AB中点，则点M的轨迹方程为．

四、解答题：本大题共5小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，在空间四边形ABCD中，已知M、N分别是线段BC、AD的中点．

（1）设CA→=a→，CB→=b→

（2）若空间四边形ABCD是棱长为2的正四面体，求直线AM和CN夹角的余弦值．

16．已知正三棱锥A﹣BCD中，点E在线段AB上，且BE＝2AE，AD⊥CE，AB＝2．

（1）求BD边长；

（2）求正三棱锥A﹣BCD内切球的半径．

17．2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，出塞诗是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分，唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是A（4，1），军营所在位置为B（3，5），河岸线所在直线的方程为x+y﹣3＝0．

（1）求将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的最短总路程；

（2）设“将军饮马”路程最短时的饮马点为C，在△ABC中，求BC边中线所在的直线方程．

18．如图，在正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，点D为线段AB的中点，点E为线段CC1上的一个动点（不包括端点），A1

（1）若点E为线段CC1的中点，证明：DE⊥平面A1B1E；

（2）若直线BC1与平面A1B1E所成角为π3

（i）求CEC

（ii）求二面角B﹣B1E﹣A1的余弦值．

19．如图所示，圆O：x2+y2＝1与x轴的交点分别为C，D，过