2024-2025安徽黄山八校联盟高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年安徽省黄山市八校联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知x，y∈R，向量a→=(1，x，-2)，b→

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

2．若直线ax﹣y+2＝0与直线ax+4y﹣1＝0垂直，则a的值为（）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．0

3．已知点P（3，1）是直线l上一点，且v→=(3，1)是直线l的一个方向向量，若角α的终边落在直线l

A．34 B．-34 C．43

4．如图，在三棱锥O﹣ABC中，OA→=a→，

A．12a→+1

C．13a→+

5．已知圆C1：x2+y2+2x﹣6y+10﹣m＝0被x轴截得的弦长为27，圆C2：x2+y2+8y﹣30＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为（）

A．x﹣7y﹣12＝0 B．x﹣7y+8＝0 C．x﹣7y+12＝0 D．x﹣7y﹣18＝0

6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AC1＝4，AA1＝3，∠A1AB＝∠A1AD=π3，则∠

A．π3 B．2π3 C．π4

7．点P是椭圆C：x29+y26=1上一点，点F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且PF

A．3 B．23 C．33 D

8．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与(x-a)2+(y-b)2相关的代数问题，可以转化为点A（x，y）与点B（a，b）之间距离的几何问题．若曲线C：(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=22，且点M，N分别在曲线

A．52+22 B．72+22 C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．关于空间向量，下列说法正确的是（）

A．若a→，b

B．已知a→=(1，-2，2)，

C．若对空间中任意一点O，有OP→=12OA→+23OB

D．若向量{a→，

10．若a≠0，直线l1：ax+2y+3a＝0，l2：a2x﹣y﹣2＝0，则下列说法正确的是（）

A．直线l1过定点（﹣3，0）

B．直线l2一定经过第一象限

C．点P（1，3）到直线l1的距离的最大值为32

D．l1∥l2的充要条件是a=-

11．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，F1，F2分别为C

A．椭圆C的离心率为12

B．存在点P，使得PF1⊥PF2

C．若|PF1|?|PF2|=72，则

D．|PF

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知椭圆：x2m+2+y24-m=1的焦点在x轴上，则实数

13．古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262年﹣公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作有中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知点A（﹣2，0），B（2，0），点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所对应的阿波罗尼斯圆的半径为

14．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AB=3，AD＝1，点P为线段B1C上一点（不在端点处），当C1P→?D1P→=

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，点D，E，F分别为AB，BC，BB1的中点．

（1）证明：A1C1∥平面B1DE；

（2）若AC＝2AB＝2AA1＝2，求直线DE与平面A1FC1的距离．

16．（15分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），（c＞0），上顶点为A，O为坐标原点，且tan∠AF1O+tan∠F1AO=3

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若c＞b，求椭圆C上的点到直线l：xc+

17．（15分）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD＝AB，PD⊥底面ABCD，E是线段PC的中点，G在线段PB上，且满足EG与PA所成的角为45°．

（1）证明：DE⊥PB；

（2）求平面ACG与平面DEG夹角的余弦值．

18．（17分）在平面直角坐标系中，圆C为过点A（﹣2，0），B（﹣1，3），D（2，2）的圆．

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点G（1，1）的直线l与C交于M，N两点，求弦MN中点P的轨迹方程；

（3）从点Q（﹣4，2）发出的光线l0射到x轴上，被x轴反射后的光线与圆C相切，求l0所在直线的方程．

19．