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2024-2025学年安徽省合肥一中高二(上)期中数学试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1.直线x+3y+2=0
A.30° B.60° C.120° D.150°
2.给出下列命题,其中是真命题的是()
A.已知向量组{a→,b→,
B.若a→⊥b→,
C.若a→?b→
D.若对空间中任意一点O,有OP→=13OA→-16
3.已知直线l1:mx+2y﹣2=0与直线l2:5x+(m+3)y﹣5=0,若l1∥l2,则m=()
A.﹣5 B.2 C.2或﹣5 D.5
4.如图,在四面体A﹣BCD中,点O为底面三角形BCD的重心,P为AO的中点,设AB→=a→,AC→
A.(23,-1
C.(56,-
5.已知圆C:x2+y2﹣4y+3=0,一条光线从点P(2,1)射出经x轴反射,则下列结论不正确的是()
A.圆C关于x轴的对称圆的方程为x2+y2+4y+3=0
B.若反射光线平分圆C的周长,则入射光线所在直线方程为3x﹣2y﹣4=0
C.若反射光线与圆C相切于A,与x轴相交于点B,则|PB|+|BA|=2
D.若反射光线与圆C交于M,N两点,则△CNM面积的最大值为1
6.已知圆C1:(x-1)2+y2=1,圆C
A.[-247,0] B.[-125,0]
7.阅读材料:空间直角坐标系O﹣xyz中,过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面a的方程为a(x﹣x0)+b(y﹣y0)+c(z﹣z0)=0;过点P(x0,y0,z0)且一个方向向量为d=(u,v,w)(uvw≠0)的直线l的方程为x-x0u=y-y0v=z-z0w.利用上面的材料,解决下面的问题:已知平面a的方程为3x﹣5y+z﹣7=0,直线l是平面x﹣3y+7=0
A.1035 B.75 C.715
8.在平面直角坐标系中,A(2,0),B(3,3),点M在圆C:(x+2)2+y2=4上运动,则|MB|+1
A.6 B.5 C.4 D.3
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分。
9.已知直线l:(a+1)x+(2a﹣1)y﹣3=0.则()
A.直线l恒过点(2,﹣1)
B.点P(1,1)到直线l的最大距离为5
C.直线l的斜率可以为任意负数
D.当-1<a<1
10.已知曲线E的方程为x2+y2=2|x|+2|y|,则()
A.曲线E围成的图形面积为4π+8
B.若点P(x0,y0)在曲线E上,则-(1+2
C.若圆O:x2+y2=r2(r>0)包含曲线E,则r的最小值为1+2
D.若点P(x0,y0)在曲线E上,点A(2,3),则|AP|的最大值为13
11.已知正方体ABCD﹣EFGH棱长为2,M为棱CG的中点,P为底面EFGH上的动点,则下列说法正确的是()
A.存在点P,使得|AP|+|PM|=17
B.存在唯一点P,使得AP⊥PM
C.当AM⊥BP,此时点P的轨迹长度为3
D.当P为底面EFGH的中心时,三棱锥P﹣ABM的外接球表面积为9π
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知椭圆x216+y212=1的焦点为F1、F2,M为椭圆上一点,N是MF1的中点,若ON=32,则
13.圆C:x2+(y﹣1)2=r2(0<r<3),点P(﹣3,4),过点P作圆C的两条切线,分别与圆C切于M、N两点,则直线PM、PN的斜率之积为.
14.在矩形ABCD中,AB=2AD=2,E为CD的中点,将△CBE沿直线BE翻折至△C1BE的位置,则翻折过程中,直线AC1与BE所成角的余弦值最大值为.
四、解答题:本题共5小题,第15题满分77分,第16题、第17题满分77分,第18题、第19题满分77分,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)已知△ABC的三个顶点的坐标为A(2,3)、B(1,﹣2)、C(﹣8,1).
(1)求AB边的垂直平分线所在直线的一般式方程.
(2)求∠BAC的平分线所在直线的一般式方程.
16.(15分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1所有棱长均为2,∠C1CA=60°,侧面ACC1A1与底面ABC垂直,D、E分别是线段AC、CC1的中点.
(1)求证:A1C⊥BE;
(2)求点B1到平面BDE的距离.
17.(15分)已知椭圆E:x24+y2
(1)求圆C的标准方程;
(2)若直线l经过椭圆的右焦点F,与圆C交于A、B两点
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