2024-2025安徽池州贵池区高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年安徽省池州市贵池区高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a→=(1，2，

A．（﹣1，0，8） B．9 C．﹣7 D．7

2．直线x+1＝0的倾斜角为（）

A．34π B．π4 C．π

3．与直线2x+y＝0垂直，且在x轴上的截距为﹣2的直线方程为（）

A．x﹣2y+2＝0 B．x﹣2y﹣2＝0 C．2x﹣y+2＝0 D．2x﹣y﹣2＝0

4．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若BE→=AA1

A．x=-12，y=12

C．x=-12，y=-1

5．已知向量a→=(0，0，2)，

A．（0，0，3） B．（0，0，6） C．（﹣3，3，9） D．（3，﹣3，﹣9）

6．若圆O1：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25和圆O2：（x+2）2+（y+8）2＝r2（5＜r＜10）相切，则r等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点D（2，1，0），向量m→=（4，1，2），m→⊥平面DEF，则点O

A．22121 B．3217 C．8

8．已知直线l：x﹣my+4m﹣3＝0（m∈R），点P在圆x2+y2＝1上，则点P到直线l的距离的最大值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知直线y＝2x与x+y+a＝0交于点P（1，b），则（）

A．a＝﹣3

B．b＝2

C．点P到直线ax+by+3＝0的距离为213

D．点P到直线ax+by+3＝0的距离为4

10．已知空间向量a→=(-3，

A．(3a→+2b→)∥a→ B．a

11．直线y＝2x+m与曲线y=4-x2

A．4 B．5 C．3 D．41

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知在空间直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2，﹣3），点B的坐标为（0，﹣1，﹣4），点A与点C关于x轴对称，则|BC|＝．

13．过点（2，4）作圆x2+y2＝4的切线，则切线方程为．

14．在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝﹣x+2与圆x2+y2＝r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足OC→=54OA→+3

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

15．（13分）已知直线l过点P（2，﹣1）．

（1）若直线l与直线2x+y+3＝0垂直，求直线l的方程

（2）若直线l在两坐标轴的截距互为相反数，求直线l的方程．

16．（15分）已知向量a→

（1）若a→⊥b

（2）求|b

17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AP⊥平面ABCD，Q为线段PD上的点，DQ＝2PQ，AB＝BC＝PA＝1，AD＝2．

（1）证明：BP∥平面ACQ；

（2）求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．

18．（17分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，F，G分别是棱CC1，AD的中点，E为棱AB上一点，且异面直线B1E与BG所成角的余弦值为25

（1）证明：E为AB的中点；

（2）求平面B1EF与平面ABC1D1所成锐二面角的余弦值．

19．（17分）已知圆C过点M（﹣1，0）且与直线x+3y-2=0相切于点(12，32)，直线l：kx﹣y﹣k+3＝

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与x轴的正半轴交于点P，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2是定值．

2024-2025学年安徽省池州市贵池区高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a→=(1，2，

A．（﹣1，0，8） B．9 C．﹣7 D．7

解：a→=(1，

则a→

故选：D．

2．直线x+1＝0的倾斜角为（）

A．34π B．π4 C．π

解：直线x+1＝0与x轴垂直，倾斜角为π2

故选：C．

3．与直线2x+y＝0垂直，且在x轴上的截距为﹣2的直线方程为（）

A．x﹣2y+2＝0 B．x﹣2y﹣2＝0 C．2x﹣y+2＝0 D．2x﹣y﹣2＝0

解：根据题意，要求直线与2x+y＝0垂直，其要求直线的斜率k=1

又由要求直线在x轴上的截距为﹣2，则有y﹣0=12（x

变形可得x﹣2y+2＝0，

故选：A．

4．如图所示