2024-2025安徽阜阳三中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年安徽省阜阳三中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z满足（2+3i）z＝1+8i，则复数z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知数列{1an}是首项为5，公差为2

A．125 B．122 C．117

3．把一个高9cm的圆锥形容器装满水，倒进一个与它底面积相等、高度相等的圆柱形容器中，此时水的高度是（）

A．4.5cm B．3cm C．27cm D．1cm

4．设a为实数，已知直线l1：ax+3y﹣2＝0，l2：6x+（a﹣3）y+4＝0，若l1∥l2，则a＝（）

A．6 B．﹣3 C．6或﹣3 D．﹣6或3

5．已知圆x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣9＝0上所有点都在第二象限，则a的取值范围（）

A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3] C．[-3，-32

6．如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，H为PC上的点，且PHHC=12，点G在AH上，且AGAH=m．若G，B，

A．12 B．-34 C．34

7．设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右顶点为A1，A2

甲：|A1F1|＝1；

乙：△B1F1F2的周长为8；

丙：离心率为12

丁：四边形A1B1F2B2的面积为33

如果只有一个假命题，则该命题是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．已知A，B是抛物线C：y2＝4x上异于原点的两点，且以|AB|为直径的圆过原点，过点M（0，4）向直线AB作垂线，垂足为H，则|OH|的最大值为（）

A．4 B．42 C．43 D

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知A（1，2，﹣2），B（0，1，1），下列结论正确的有（）

A．AB→

B．点A关于xOy平面对称的点的坐标为（1，﹣2，2）

C．若m→=(2，

D．若n→=(a，-2，6)

10．在平面直角坐标系xOy中，已知F1（﹣1，0），F2（1，0），M（x，y）是动点．下列命题正确的是（）

A．若|MF1|+|MF2|＝2，则M的轨迹的长度等于2

B．若|MF1|﹣|MF2|＝1，则M的轨迹方程为4x

C．若|MF1|?|MF2|＝4，则M的轨迹与圆x2+y2＝6有交点

D．若|MF1||M

11．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行白圈的个数为an，其前n项和为Sn；黑圈的个数为bn，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是（）

A．a4＝5 B．bn+1＝an+bn

C．S2024＝b2024﹣1 D．S2024+T2024＝b2025

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12．数列{an}满足an+1=2an，且a1＝4，则a2023+a2024

13．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入三个新数据4，5，6，则此时样本的方差s2＝．

14．已知正四棱锥S﹣ABCD底面边长为2，高为1，动点P在平面ABCD内且满足PA→2+PB2→+PC

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

15．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinCcosB＝（a﹣1）cosCsinB，b＞1．

（1）证明：cosC=

（2）若a＝2，△ABC的面积为1，求c．

16．（15分）已知{an}是单调递增的等差数列，a1+a2＝4，且a1，2a2，4a5成等比数列．

（1）求{an}的通项公式；

（2）若an＝log2bn，求b1

17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，△ABC是边长为23的等边三角形，AD＝2，∠ADC=

（1）证明：平面PCD⊥平面PBC；

（2）若平面PAD与平面PBC夹角的余弦值为217，求PC

18．（17分）设直线l1：y=2x，l2：y=-2x点A和点B分别在直线l1和l

（1）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y+m＝0经过定点P，直线l3经过点P，且l1⊥l3，求直线l3的方程．

（2）求点M的轨迹方程Γ；

（3）当直线AB的斜率存在时，设点P(-3，0)关于直线AB的对称点为Q

19．（17分）对