2024-2025安徽淮南二中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年安徽省淮南二中高二（上）期中数学试卷

一、选择题:本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的。

1．直线x-3

A．2π3 B．5π6 C．π3

2．设P是椭圆x25+y

A．22 B．23 C．25 D．42

3．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M．设A1B1→=a→，

A．-a→+b→+2c→ B．a→+b→+2c

4．“a＝3”是“直线l1：（a﹣1）x+2y+1＝0与直线l2：3x+ay﹣1＝0平行”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

5．已知正四面体PABC的棱长为3，动点M满足PM→=(1-y-z)PA

A．3 B．6 C．2 D．3

6．一动圆与圆x2+y2+4x＝0外切，同时与圆x2+y2﹣4x﹣60＝0内切，则动圆圆心的轨迹方程为（）

A．x29+y2

C．x225+y

7．过点P（﹣2，0）作圆x2+y2﹣4y＝1的两条切线，设切点分别为A，B，则|AB|＝（）

A．304 B．154 C．302

8．已知△ABC的顶点A（5，5），AB边上的中线所在直线方程为x﹣5y+6＝0，AC边上的高所在直线方程为3x+2y﹣7＝0，则BC所在直线的方程为（）

A．x+2y+1＝0 B．x﹣2y+3＝0 C．x﹣2y﹣5＝0 D．x+2y﹣1＝0

二、选择题:本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。

9．已知A（﹣1，﹣2），B（2，4）两点到直线l：ax+y+1＝0的距离相等，则实数a的值可能为（）

A．﹣4 B．3 C．﹣2 D．1

10．数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数λ（λ＞0，λ≠1）的点M的轨迹是圆．若两定点A（﹣2，0），B（2，0），动点M满足|MA|=2|MB|

A．点M的轨迹围成区域的面积为32π

B．△ABM面积的最大值为82

C．点M到直线x﹣y+4＝0距离的最大值为52

D．若圆C：（x+1）2+（y﹣1）2＝r2上存在满足条件的点M．则半径r的取值范围为[2，92]

11．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，若一点P在底面ABCD内（包括边界）移动，且满足B1P⊥D1E，则（）

A．D1E与平面CC1D1D的夹角的正弦值为13

B．A1点到D1E的距离为42

C．线段B1P的长度的最大值为22

D．PA→与PE→

三、填空题:本题共3个小题，每小题5分，共15分。

12．已知P（2，1），则P点关于直线l：x﹣y+3＝0的对称点Q的坐标为．

13．若直线l：y＝2x+b与曲线E：y=4-x2恰有两个公共点，则实数b

14．设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，过点F1的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AF1→=3

四、解答题:本题共5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

15．已知空间中的三个点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．

（1）已知点D（2，3，m），且AB→⊥CD

（2）求cos?BA

16．已知直线l过直线l1：2x﹣y+5＝0和l2：x+y+1＝0的交点P．

（1）若直线l与直线2x+3y+5＝0垂直，求直线l的方程；

（2）若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点．若△AOB的面积为12，求直线l

17．已知圆C：x2+y2+ax﹣by＝0（a＞0）关于直线y＝﹣2x对称，且过点P（0，8）．

（1）求圆C的圆心和半径；

（2）若过点（﹣3，0）的直线l与圆C交于A，B两点，且|AB|=219，求直线l

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点．

（1）求证：EF∥平面PBC；

（2）若AD=23，PD＝4，PB＝PC．求二面角E﹣FC﹣D

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与圆O：x2+y2＝2相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点．

①求证：以PQ为直径的圆过原点O；

②若△OPQ的面积为635，求直线

2024-2025学年安徽省淮南二中高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题所给四