2024-2025安徽合肥普通高中六校联盟高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年安徽省合肥市普通高中六校联盟高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知直线l过A（﹣1，1）、B（﹣1，3）两点，则直线l的倾斜角的大小为（）

A．不存在 B．π3 C．π2 D

2．已知直线a的方向向量为a→，平面α法向量为n

A．若a→∥n→，则a∥α B．若a→

C．若a→∥n→，则a⊥α D．若a

3．已知两平行直线x+2y﹣5＝0，2x+4y+m＝0的距离为5，则m的值为（）

A．0或﹣10 B．0或﹣20 C．15或﹣25 D．0

4．已知点A（a，﹣3，5），B（0，b，2），C（2，7，﹣1），若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（）

A．﹣2，3 B．﹣1，2 C．1，3 D．﹣2，2

5．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是棱B1C1上一动点，点O是正方形ABB1A的中心，则AP→

A．不确定 B．2 C．22 D．

6．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，N是C1M的中点，若AB→=a→，AD→

A．-14a→+34b→+c→

7．台风中心从M地以每小时302km的速度向西北方向移动，离台风中心303km内的地区为危险地区，城市N在M地正西方向60

A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．2小时

8．已知圆C：（x﹣1）2+y2＝4的圆心为点C，直线l：x＝my+2与圆C交于M，N两点，点A在圆C上，且CA∥MN，若AM→?AN

A．1 B．2 C．23 D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知向量a→=(1，1，x)，b→

A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1

10．已知直线l：（2a﹣3）x+（1﹣a）y+1＝0，则（）

A．直线l的一个方向向量为（1﹣a，2a﹣3）

B．直线l过定点

C．若直线l不经过第二象限，则a＜1

D．若a＝2，则圆x2+y2＝2上有四个点到直线l的距离等于1

11．已知点M在圆Q：x2+（y+2）2＝4上，点P是直线l：4x﹣3y+6＝0上一点，过点P作圆Q的两条切线，切点分别为A、B，又设直线l分别交x，y轴于C，D两点，则（）

A．|PA|的最小值为210

B．直线AB必过定点

C．满足MC⊥MD的点有两个

D．过点D作圆Q的切线，切线方程为3x-y+2=0或

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知点M在平面ABC内，O为空间内任意一点，若MA→=14OA→+12

13．直线l过点M（﹣1，2），且与以P（﹣4，﹣1）、Q（3，0）为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是．

14．如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD、ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．长度为1的金属杆端点N在对角线BF上移动，另一个端点M在正方形ABCD内（含边界）移动，且始终保持MN⊥AB，则端点M的轨迹长度为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（13分）已知直线l1：2x+y+4＝0与直线l2：x﹣3y﹣5＝0的交点为M．

（1）求点M关于直线x﹣y+2＝0的对称点N；

（2）求点A（4，0）到经过点M的直线l距离的最大值，并求距离最大时的直线l的方程．

16．（15分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，M，N分别为棱SB，SC的中点．

（1）证明：MN∥平面SAD；

（2）若SA＝AD，求直线SD与平面ADNM所成角的正弦值．

17．（15分）已知动点P与两个定点A（1，0），B（4，0）的距离的比是2．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）直线l过点（2，1），且被曲线C截得的弦长为23，求直线l

18．（17分）如图1所示△PAB中，AP⊥AB，AB＝AP＝12．D，C分别为PA，PB中点．将△PDC沿DC向平面ABCD上方翻折至图2所示的位置，使得PA=62．连接PA，PB，PC得到四棱锥P﹣ABCD，记PB的中点为N，连接CN，动点Q在线段CN

（1）证明：CN⊥平面PAB；

（2）若QC＝2QN，连接AQ，PQ，求平面PAQ与平面ABCD的夹角的余弦值；

（3）求动点Q到线段AP的距离的取值范围．

19．（17分）在空间直角坐标系Oxyz中，已知向量n→=(a，b，c)，点P0（x0，y0，z0）．若直线l以n→为方向向量且经过点P0，则直线l的标准式