2024-2025安徽蚌埠五河一中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年安徽省蚌埠市五河一中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设点A（3，﹣3），B（﹣2，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）

A．k≥1或k≤﹣4 B．k≥1或k≤﹣2 C．﹣4≤k≤1 D．﹣2≤k≤1

2．抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，则此抛物线的方程为（）

A．y2＝﹣16x B．y2＝8x

C．y2＝16x或y2＝﹣8x D．y2＝﹣16x或y2＝8x

3．已知x，y∈R，向量a→=(x，1，1)，b→=(1，

A．22 B．23 C．4 D

4．已知A（﹣2，0），B（4，a）两点到直线l：3x﹣4y+1＝0的距离相等，则a＝（）

A．2 B．92 C．2或﹣8 D．2或

5．直线x+y+2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是（）

A．[2，6] B．[4，8] C．[2，32] D．[22，32]

6．如图在底圆半径和高均为22的圆锥中AB、CD是过底圆圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于（）

A．5 B．1 C．104 D．

7．过圆O：x2+y2＝1内一点(14，12)作直线交圆O于A，B两点，过A，

A．x+2y﹣4＝0 B．x﹣2y+4＝0 C．x﹣2y﹣4＝0 D．x+2y+4＝0

8．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，经过F1的直线交椭圆于A，B，△ABF2的内切圆的圆心为

A．23 B．55 C．34

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是a→=(2，3，﹣1），b→=(-2，﹣3，1），则l1

B．直线l的方向向量a→=(1，﹣1，2），平面α的法向量是u→=(6，4，﹣1），则

C．两个不同的平面α，β的法向量分别是u→=(2，2，﹣1），v→=(-3，4，2），则

D．直线l的方向向量a→=(0，3，0），平面α的法向量是u→=(0，﹣5，0

10．已知双曲线Γ：x216-y29=1的左、右顶点分别为A

A．双曲线Γ的离心率为45

B．双曲线Γ的渐近线方程为y=±3

C．点F到渐近线的距离为4

D．直线MA与直线MB的斜率乘积为9

11．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系xOy中，M（﹣2，0），N（2，0），动点P满足|PM|?|PN|＝5，则下列结论正确的是（）

A．点P的横坐标的取值范围是[-

B．|OP|的取值范围是[1，3]

C．△PMN面积的最大值为52

D．|PM|+|PN|的取值范围是[

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．以点A（2，1）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为．

13．在四面体OABC中，空间的一点M满足OM→=12OA→+16OB→+λOC

14．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，点P在椭圆上，连接PF1并延长交C于点Q，连接QF2，若存在点P使|

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知平面内三点A（﹣2，4），B（4，﹣2），C（7，1）．

（1）若直线l1经过点B且与线段AC有交点，求直线l1的倾斜角α的取值范围；

（2）若直线l2经过点A，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积为2，求直线l2的方程．

16．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝2，AD＝22，M为BC的中点．

（1）求证：AM⊥平面PBD；

（2）求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；

（3）求D到平面APM的距离．

17．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点D（x0，2）在抛物线C上，且|DF|＝2．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）直线l：x＝my+t与抛物线C交于A，B两点，点P（﹣4，0），若∠APO＝∠BPO（O为坐标原点），直线l是否恒过点M？若是，求出定点M的坐标；若不是，请说明理由．

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