2025年下学期初中数学基本国际平面设计创新组织竞赛素养试卷.docVIP

2025年下学期初中数学基本国际平面设计创新组织竞赛素养试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

在平面直角坐标系中，将点A(3,4)绕原点顺时针旋转90°后得到点B，则点B的坐标为（）

A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(3,-4)

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.矩形

一个正六边形的内角和是外角和的（）倍

A.1B.2C.3D.4

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若圆C与斜边AB相切，则r的值为（）

A.2B.2.4C.3D.4

下列关于图形变换的说法中，正确的是（）

A.平移变换不改变图形的形状和大小，但改变位置

B.旋转变换改变图形的形状，但不改变大小

C.相似变换不改变图形的形状，但改变大小

D.轴对称变换改变图形的形状和位置

已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为（）

A.12B.24C.36D.48

在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x对称的点的坐标是（）

A.(3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-3,-2)

下列图形中，不能单独镶嵌平面的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（）

A.15πB.24πC.30πD.39π

在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC的长为（）

A.5B.10C.15D.20

二、填空题（共8题，每题4分，共32分）

已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是______。

在平面直角坐标系中，点A(1,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是______。

若一个正多边形的每个外角都是30°，则这个正多边形的边数是______。

已知△ABC∽△DEF，且相似比为2:3，若△ABC的面积为12，则△DEF的面积为______。

一个扇形的半径为6cm，圆心角为60°，则这个扇形的面积是______cm2。

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB的长为______。

已知平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=4，AD=6，则平行四边形ABCD的面积为______。

若点P(a,b)在第二象限，且|a|=3，|b|=2，则点P关于原点对称的点的坐标是______。

三、解答题（共6题，共88分）

（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

（1）求证：DE=DF；

（2）若∠BAC=120°，AB=6，求DE的长。

（14分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,3)，B(-4,-1)，C(2,-1)。

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；

（2）将△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标；

（3）求△ABC的面积。

（15分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD⊥CD于D，AC平分∠BAD。

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD=3，AC=，求⊙O的半径。

（15分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，且点F在矩形ABCD的内部。

（1）求证：△AFD∽△FEC；

（2）若BE=3，求CF的长。

（15分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B(0,3)，点C是线段AB上一点，过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E。

（1）求直线AB的解析式；

（2）设点C的横坐标为m，用含m的代数式表示矩形CDOE的面积S；

（3）当矩形CDOE的面积最大时，求点C的坐标。

（15分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1个单位/秒；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为2个单位/秒。设运动时间为t秒（0t4）。

（1）用含t的代数式表示线段PC和CQ的长度；

（2）当t为何值时，△PCQ的面积为8；

（3）在P、Q运动过程中，线段PQ的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。

四、创新实践题（共2题，共50分）

（25分）校园文化建设中，需要设计一个由正多边形和圆形组合而成的花坛图案。要求如下