2025年下学期初中数学基本国际软件创新组织竞赛试卷.docVIP

2025年下学期初中数学基本国际软件创新组织竞赛试卷

一、选择题（共10题，每题4分，共40分）

若正整数(a)、(b)满足(a^2+b^2=2025)，且(ab)，则(b-a)的最小值为（）

A.9B.15C.21D.27

解答：

2025是45的平方，即(45^2=2025)。根据勾股数性质，寻找小于45的正整数(a)、(b)，使得(a^2+b^2=45^2)。

常见勾股数组中，(27^2+36^2=729+1296=2025)，此时(a=27)，(b=36)，(b-a=9)；

验证其他组合：(15^2+36^2=225+1296=1521\neq2025)，(9^2+42^2=81+1764=1845\neq2025)。

因此最小值为9，选A。

已知二次函数(y=ax^2+bx+c)的图像经过点((-1,0))、((3,0))，且与(y)轴交于点((0,-3))，则该函数的最大值为（）

A.-4B.0C.4D.6

解答：

由交点式设(y=a(x+1)(x-3))，代入((0,-3))得：(-3=a(1)(-3))，解得(a=1)。

函数解析式为(y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3)，对称轴为(x=1)，代入得(y=1-2-3=-4)。

由于二次项系数(a=10)，函数开口向上，无最大值，但题目选项中可能存在表述误差，根据选项设置，推测题目应为“最小值”，此时选A。

若关于(x)的方程(\frac{x}{x-2}+\frac{m}{2-x}=3)有增根，则(m)的值为（）

A.-2B.0C.2D.4

解答：

方程两边同乘(x-2)得：(x-m=3(x-2))，化简得(x-m=3x-6)，即(2x=6-m)，(x=\frac{6-m}{2})。

增根为(x=2)，代入得(2=\frac{6-m}{2})，解得(m=2)，选C。

如图，在平行四边形(ABCD)中，(E)为(BC)中点，连接(AE)并延长交(DC)的延长线于点(F)，若(AB=5)，(AD=3)，则(CF)的长度为（）

解答：

由平行四边形性质知(AB\parallelDF)，故(\angleBAE=\angleCFE)，(\angleABE=\angleFCE)。

又(E)为(BC)中点，(BE=CE)，因此(\triangleABE\cong\triangleFCE)（AAS），则(CF=AB=5)。

若(\frac{a}{b}=\frac{2}{3})，则(\frac{a^2+ab}{b^2-ab})的值为（）

A.(\frac{5}{2})B.(\frac{10}{3})C.4D.6

解答：

设(a=2k)，(b=3k)（(k\neq0)），代入原式得：

(\frac{(2k)^2+(2k)(3k)}{(3k)^2-(2k)(3k)}=\frac{4k^2+6k^2}{9k^2-6k^2}=\frac{10k^2}{3k^2}=\frac{10}{3})，选B。

不等式组(\begin{cases}x-3(x-2)\leq4\\frac{2x-1}{5}\frac{x+1}{2}\end{cases})的解集为（）

A.(x\geq1)B.(x7)C.(1\leqx7)D.无解

解答：

解第一个不等式：(x-3x+6\leq4\Rightarrow-2x\leq-2\Rightarrowx\geq1)；

解第二个不等式：(2(2x-1)5(x+1)\Rightarrow4x-25x+5\Rightarrowx-7)。

解集无交集，选D。

一个不透明的袋子中装有3个红球、2个白球和1个黑球，从中随机摸出2个球，恰好为1红1白的概率为（）

A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})

解答：

总球数为6，摸2个球的组合数为(C_6^2=15)；

1红1白的组合数为(C_3^1\timesC_2^1=3\times2=6)；

概率为(\frac{6}{15}=\frac{2}{5})，选B。

已知(\triangleAB