2025年下学期初中数学基本国际全息艺术创新组织竞赛试卷.docVIP

2025年下学期初中数学基本国际全息艺术创新组织竞赛试卷

一、选择题（共10题，每题5分，共50分）

在全息几何坐标系中，点A（3,4,2）与点B（-1,2,5）之间的空间距离为（）

A.√29B.√38C.√43D.√51

某艺术展厅采用分形几何设计，其墙面图案由边长为1的等边三角形不断迭代生成，第n次迭代后图形的总面积为（）

A.(√3/4)×n2B.(√3/4)×3??1C.(√3/4)×(4/3)??1D.(√3/4)×2??1

全息投影技术中，将二维图像（x,y）通过矩阵变换[21;13]投射到三维空间，若原图像点（1,2）变换后的坐标为（a,b,c），其中c=0，则a+b的值为（）

A.4B.6C.8D.10

在黄金分割螺旋线中，连续两个半圆的半径之比为（）

A.1:√2B.1:φ（φ≈1.618）C.1:2D.1:π

某创新艺术装置由100个LED灯组成，每个灯亮灯概率为0.6，且相互独立，则恰好有60个灯亮的概率最接近（）

A.0.08B.0.12C.0.16D.0.20

球面坐标系中，点（5,π/3,π/4）转换为直角坐标系的坐标是（）

A.(5√6/4,5√2/4,5/2)B.(5√3/4,5/4,5√2/2)

C.(5√2/4,5√6/4,5/2)D.(5/4,5√3/4,5√2/2)

分形艺术中的科赫曲线，第n次迭代后的总长度为（）（初始线段长为1）

A.(4/3)?B.(3/4)?C.4?/3??1D.3?/4??1

在全息密码学中，采用模运算加密，若23x≡5mod17，则x的最小正整数解为（）

A.7B.9C.11D.13

某艺术作品的视觉冲击力指数I与色彩对比度C、动态频率F的关系为I=0.3C+0.7F，若C~N(50,102)，F~N(60,152)，则I的数学期望为（）

A.57B.61C.65D.69

在四维超立方体（tesseract）的平面投影图中，包含的正方形个数为（）

A.8B.16C.24D.32

二、填空题（共5题，每题6分，共30分）

全息光栅的衍射效率公式为η=sin2(πdΔn/λ)，当波长λ=600nm，光栅厚度d=2μm，折射率差Δn=0.5时，衍射效率η=______。

某动态艺术装置的运动轨迹满足参数方程x=2cos3t，y=3sin2t，当t=π/6时的瞬时速度大小为______。

在莫比乌斯带上随机取3个点，这3点共面的概率为______。

全息图像压缩算法中，采用小波变换将8×8像素块转换为频域系数，若原始像素方差为255，压缩后高频系数保留比例为3/4，信噪比（SNR）定义为信号方差与噪声方差之比，则SNR=______dB（保留整数）。

分形艺术作品《无限回廊》中，每个基本单元是边长为1的正方形，通过在每个边上添加边长为1/3的正方形进行迭代，第3次迭代后的图形总周长为______。

三、解答题（共4题，16题15分，17题20分，18题25分，19题30分，共90分）

（全息投影几何）某博物馆欲设计半球形全息展厅，半径R=5m，在球心O正下方2m处安装点光源S。

（1）求光源S到球面上任意点的最大距离；

（2）若在球面某点P处的法向量为(2,2,1)，求光线SP与法线的夹角；

（3）为避免眩光，要求光线与法线夹角不超过30°，求符合条件的球面区域面积。

（艺术统计分析）国际全息艺术展收集了来自32个国家的参赛作品，对作品的创新性（X）和观赏性（Y）进行评分（均为1-10分的整数），数据如下表：

观赏性Y

创新性X

1-4分

5-7分

8-10分

合计

1-4分

5

3

1

9

5-7分

2

8

4

14

8-10分

0

3

6

9

合计

7

14

11

32

（1）计算相关系数r，判断创新性与观赏性的相关性（精确到0.01）；

（2）建立Y关于X的线性回归方程?=a+bX；

（3）若某作品创新性评分为9分，预测其观赏性得分的95%置信区间（t??=2.042，残差标准差s=1.23）。

（分形艺术设计）某国际艺术项目采用“雪花树”分形模型：

阶段0：1个长度为L的竖直线段（树干）；

阶段1：将树干三等分，中间段替换为等边三角形的另外两边（保留底边）；

阶段2：对所有长度为L/3的线段重复上述操作；

以此类推...

（1）计算第n阶段的总长度L?和分形维数D；

（2）当L=2m，材料线密度ρ=5g/cm，求第3阶段所需材料总质量；

（3）证明：当n→∞时，图形面积收敛于某个常数，并计算该极限值。

（全息艺术创新综合题）某团队设计全息艺术装置“数学之眼”，其核心结构