2025年下学期初中数学基本国际前卫艺术创新组织竞赛试卷.docVIP

2025年下学期初中数学基本国际前卫艺术创新组织竞赛试卷

一、选择题（共10题，每题5分，共50分）

若函数(f(x)=\sqrt{x^2-4x+5})的图像与某前卫艺术装置的曲线重合，该装置以坐标原点为对称中心，且在(x=2)处达到最低高度，则此函数的最小值为（）

A.1B.√2C.2D.√5

在某立体主义画作中，一个三棱锥被分解为多个几何切面，已知该三棱锥的三条侧棱长分别为3、4、5，且两两垂直，则其外接球的表面积与画作中所有切面面积之和的比值为（）

A.(\frac{25\pi}{24})B.(\frac{15\pi}{16})C.(\frac{5\pi}{4})D.(\frac{3\pi}{2})

某算法艺术作品通过迭代生成斐波那契数列图案，数列满足(F_1=1)，(F_2=1)，(F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2})（(n\geq3)）。若图案中第(k)个图形由(F_k)个全等菱形组成，则第10个图形中菱形的个数为（）

A.34B.55C.89D.144

某光影装置通过坐标平面内的投影呈现动态效果，已知点(P(2,3))在矩阵(\begin{pmatrix}1a\b2\end{pmatrix})对应的线性变换下投影为点(Q(4,7))，则(a+b)的值为（）

A.1B.2C.3D.4

在分形艺术中，“科赫雪花”的周长具有无限性而面积有限。若初始正三角形边长为1，每次变换将每条边三等分并以中间段为边向外作正三角形，则第3次变换后图形的面积为初始面积的（）

A.(\frac{16}{9})B.(\frac{20}{9})C.(\frac{28}{27})D.(\frac{40}{27})

某涂鸦艺术家在平面直角坐标系中绘制一条曲线，其方程满足(x^2+y^2-6x+2y+1=0)，则该曲线与直线(y=x-1)的交点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

某声音艺术装置通过声波频率的数学关系生成音乐，已知频率(f)（Hz）与波长(\lambda)（m）满足(f=\frac{340}{\lambda})（声速为340m/s）。若装置同时发出两个波长分别为0.5m和0.8m的声波，则它们的频率之比与某黄金分割比例（(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618)）的误差绝对值为（）

A.0.018B.0.032C.0.054D.0.076

某几何镶嵌作品用正多边形瓷砖铺满平面，要求每个顶点处由3种不同正多边形组成，且内角和为360°。若其中一种为正六边形（内角120°），另一种为正方形（内角90°），则第三种正多边形的边数为（）

A.3B.4C.5D.8

在数字艺术中，二进制代码被转化为色彩值，已知某像素点的RGB值（红、绿、蓝）由三位二进制数表示，其中红色通道为((101)_2)，绿色通道为((110)_2)，蓝色通道为((011)_2)，则该像素点的十六进制颜色码为（）

A.563B.A3DC.7B9D.3F5

某拓扑艺术展览中，一个莫比乌斯环被沿中线剪开后形成的曲面与下列哪个几何体同胚（）

A.圆柱面B.双环面C.克莱因瓶D.球面

二、填空题（共5题，每题6分，共30分）

某动态雕塑的底座为抛物线(y=x^2-2x+3)与直线(y=kx+1)围成的封闭区域，若该区域的面积为前卫艺术评分体系中的“复杂度指标”，则当(k=)______时，复杂度指标达到最小值。

在参数化艺术设计中，一个螺旋线的参数方程为(\begin{cases}x=t\cost\y=t\sint\z=t\end{cases})（(t\geq0)），当(t=\pi)时，该螺旋线上对应点的切线方向向量为______。

某概率艺术装置通过随机抛洒棋子生成图案，已知棋子落在单位圆内的概率为(\frac{\pi}{4})（模拟圆周率），若连续抛洒1000次，其中落在第一象限的棋子数约为______。

在分形几何中，“谢尔宾斯基三角形”的维数计算公式为(D=\frac{\logN}{\logS})，其中(N)为自相似份数，(S)为放大比例。若每次变换将三角形分为4个小三角形（保留3个），放大比例为2，则其分形维数(D=)______（精确到小数点后两位）。

某对