2025年下学期初中数学基本国际混合现实艺术创新组织竞赛素养试卷.docVIP

2025年下学期初中数学基本国际混合现实艺术创新组织竞赛素养试卷

一、选择题（共10题，每题5分，共50分）

在混合现实（MR）环境中，一个虚拟正方体的棱长为3cm，若将其按1:2的比例进行缩放后投射到物理空间，新正方体的表面积为（）

A.13.5cm2B.27cm2C.54cm2D.108cm2

某国际艺术展采用MR技术展示几何图形，其中动态图形的变换规律满足函数y=|x-2|+1，该函数图像与坐标轴围成的三角形面积为（）

A.1B.2C.3D.4

创新竞赛组委会为参赛团队分配编号，规则为：前两位是国家代码（如CN代表中国），中间三位是年级班级（如702代表七年级二班），后四位是随机数字。若每个部分的编码均不重复，最多可容纳的参赛团队数为（）

A.26×26×9×10×10×10?B.100×900×10?C.262×9×102×10?D.无法计算

在MR艺术装置中，一个虚拟圆形光斑的半径随时间变化规律为r(t)=2t+1（t单位：秒，r单位：分米），则第3秒时光斑面积的瞬时变化率为（）

A.8πdm2/sB.10πdm2/sC.12πdm2/sD.14πdm2/s

某跨校合作项目需要将12名学生平均分成3组，每组4人，分别负责数学建模、MR技术开发和艺术设计，不同的分组方案有（）

A.C???×C??×C??B.C???×C??×C??÷3!C.12!÷(4!3×3!)D.12!÷(4!3)

如图1（虚拟MR场景截图），在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AB为直径的虚拟半圆与AC交于点D，则阴影部分（虚拟投影区域）的面积为（）

A.2π-6B.(25π/8)-6C.(25π/8)-12D.(25π/4)-6

国际竞赛评分系统采用加权平均制：数学逻辑（40%）、技术实现（30%）、艺术创意（20%）、团队协作（10%）。某团队得分分别为85、90、80、95，则最终得分为（）

A.85.5B.86.5C.87.5D.88.5

在MR坐标系中，点P(2,3,4)绕z轴旋转90°后的坐标为（）

A.(-3,2,4)B.(3,-2,4)C.(-2,-3,4)D.(3,2,-4)

某艺术创新作品的成本函数为C(x)=2000+50x+0.1x2（x为作品数量），销售收入函数为R(x)=200x-0.2x2，则最大利润对应的产量为（）

A.200件B.250件C.300件D.350件

表1为5个国家参赛队伍的MR设备使用率数据，其中方差最小的国家是（）

|国家|使用率（%）|||||

|---|---|---|---|---|---|

|A|85|90|95|80|90|

|B|88|89|90|91|92|

|C|70|80|90|100|100|

|D|85|85|85|85|85|

|E|60|90|90|90|110|

A.AB.BC.DD.E

二、填空题（共5题，每题6分，共30分）

在虚拟三维坐标系中，平面3x+4y-5z=15与坐标平面围成的四面体体积为______。

某MR艺术展每天9:00-17:00开放，每小时进入人数服从λ=20的泊松分布，则10:00-11:00期间无人进入的概率为______（保留3位小数）。

如图2（MR动态图形），正六边形ABCDEF的边长为2，建立平面直角坐标系后，点A(0,0)，点B(2,0)，则点E的坐标为______。

国际团队协作中，6名成员分别来自3个不同国家，每个国家2人，现从中任选3人，至少有2人来自同一国家的概率为______。

某MR数学实验室的服务器IP地址为192.168.a.b，其中a,b为1-255的整数，且a+b≤200，则符合条件的IP地址有______个。

三、解答题（共5题，共70分）

（14分）某混合现实艺术装置由两个部分组成：

（1）底部为半径1米的圆柱形容器，内部装有高度为0.8米的透明液体（折射率n=1.5）；

（2）顶部为MR投影仪，能在液体表面投射半径为0.5米的圆形光斑。

当光斑中心与容器中心重合时，求：

（1）光斑在液体底部的虚拟投影半径（光的折射定律：n?sinθ?=n?sinθ?，空气折射率n?=1）；

（2）若光斑以0.1m/s的速度沿容器直径移动，求投影光斑中心的移动速度。

（14分）国际竞赛组委会计划设计一个“数学+艺术”主题的MR展厅，展厅平面图为长方形ABCD（AB=10m，BC=6m），需在内部划分三个区