2025年下学期初中数学基本国际会展创新组织竞赛素养试卷.docVIP

2025年下学期初中数学基本国际会展创新组织竞赛素养试卷

一、选择题（共10题，每题4分，共40分）

1.数与代数

若正整数(a)、(b)满足(a^2+b^2=25)，且(ab)，则(a-b)的值为（）

A.1B.3C.5D.7

解析：本题考查勾股数的应用。常见勾股数中，(3^2+4^2=5^2=25)，因此(a=4)，(b=3)，(a-b=1)。答案为A。

2.图形与几何

在平行四边形(ABCD)中，对角线(AC)与(BD)交于点(O)，若(AC=8)，(BD=6)，则(OA+OB)的值为（）

A.7B.10C.14D.28

解析：平行四边形对角线互相平分，故(OA=\frac{1}{2}AC=4)，(OB=\frac{1}{2}BD=3)，因此(OA+OB=7)。答案为A。

3.统计与概率

某国际会展中心统计了10天内参观人数（单位：万人）：5.2、6.1、4.8、5.5、6.1、5.8、5.2、6.1、5.5、5.8。这组数据的众数和中位数分别是（）

A.5.5，5.8B.6.1，5.5C.6.1，5.7D.5.2，5.7

解析：众数为出现次数最多的6.1；将数据排序后为4.8、5.2、5.2、5.5、5.5、5.8、5.8、6.1、6.1、6.1，中位数为第5、6个数的平均值(\frac{5.5+5.8}{2}=5.7)。答案为C。

4.创新题型：跨学科应用

某数学会展设置了“几何艺术展区”，其中一件展品是由正六边形和正三角形拼接而成的平面镶嵌图案。若图案中共有12个正六边形，则正三角形的个数为（）

A.18B.24C.30D.36

解析：每个正六边形有6条边，12个正六边形共有(12×6=72)条边，但每条公共边被2个图形共用，且正六边形与正三角形的边长相等。设正三角形有(n)个，则总边数满足(72+3n=2×)（公共边总数）。由于平面镶嵌中每个顶点由2个正六边形和2个正三角形组成（每个内角和为360°），每个正六边形贡献6个顶点，每个顶点被3个图形共用，因此公共边总数为(\frac{12×6+n×3}{2}=36+\frac{3n}{2})。解得(n=24)。答案为B。

二、填空题（共6题，每题5分，共30分）

5.函数应用

某国际数学竞赛组委会计划印刷竞赛手册，印刷费用(y)（元）与印刷数量(x)（册）的关系为(y=2x+1000)（(x≥100)）。若印刷1000册，总费用为______元。

答案：3000

解析：代入(x=1000)，得(y=2×1000+1000=3000)。

6.圆与几何

在半径为5的圆(O)中，弦(AB)的长为8，则圆心(O)到弦(AB)的距离为______。

答案：3

解析：过(O)作(OC⊥AB)于(C)，则(AC=4)，由勾股定理得(OC=\sqrt{5^2-4^2}=3)。

7.创新题型：逻辑推理

某会展中心设置了A、B、C三个展厅，分别展示代数、几何、统计主题。已知：

①A展厅不展示几何；

②B展厅展示统计或代数；

③C展厅不展示代数。

则A展厅展示______主题。

答案：代数

解析：由①知A展厅为代数或统计；由③知C展厅为几何或统计；若A展厅为统计，则C展厅只能为几何，B展厅只能为代数，符合②。若A展厅为代数，则C展厅为几何，B展厅为统计，也符合条件。但结合②中“统计或代数”，两种情况均成立？需进一步推理：若B展厅展示统计，则A展厅必须为代数（因C展厅不能为代数），因此唯一解为A展厅展示代数。

三、解答题（共5题，共80分）

8.代数综合题（15分）

已知关于(x)的方程(x^2-(m+2)x+2m=0)的两个根为(x_1)、(x_2)，且(x_1^2+x_2^2=10)，求(m)的值。

解答：

由韦达定理得：

(x_1+x_2=m+2)，(x_1x_2=2m)

则(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(m+2)^2-4m=m^2+4m+4-4m=m^2+4)

令(m^2+4=10)，解得(m^2=6)，(m=±\sqrt{6})

经检验，(m=\sqrt{6})和(m=-\sqrt{6})均满足判别式(\Delta=(m+2)^2-8m=m^2-4m+4=(m