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北师大版八年级数学上册《一次函数与图形面积》专项练习题及答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

类型1直接利用面积公式求面积——三角形的边在坐标轴上或与坐标轴平行

【例1】如图，直线l1：y＝x＋3分别交x轴、y轴于点A，B，直线l2：y＝－2x＋6分别交x轴、y轴于点C，D，两直线交于点P（1，a）.

（1）求直线AB与坐标轴围成的△AOB的面积；

（2）求点P的坐标和△PAC的面积.

方法指导：当所求三角形的一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，直接利用三角形的面积公式计算三角形的面积.

如图1，S△ABC＝12｜xC－xB｜·｜yA

图1 图2

如图2，S△ABC＝12｜yC－yB｜·｜xA

【针对训练】

1.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝－x＋b的图象相交于点A（4，3），一次函数y＝－x＋b的图象与y轴交于点D.过点P（0，4）作x轴的平行线，分别交y＝kx与y＝－x＋b的图象于点B，C，连接OC.

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求△BOC的面积.

类型2利用和差法求面积

【例2】如图，已知直线l1：y1＝x＋2与直线l2：y2＝kx－1交于点A，点A的纵坐标为1，且直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l2与y轴交于点C.

（1）求直线l2的表达式；

（2）连接BC，求S△ABC.

方法指导：当所求图形的面积不能用面积公式直接求出时，通常用和差法将所求图形的面积转化为两个图形的面积的和或差.

如图1，S△ABC＝S△ADC＋S△ADB＝12｜yA－yD｜·（｜xC｜＋｜xB｜）或S△ABC＝S△ACE－S△BCE＝12｜xE－xC｜·（｜yA｜－｜y

图1 图2

如图2，连接OB，S四边形ABDO＝S△AOB＋S△ODB＝12｜xA｜·｜yB｜＋12｜yD｜·｜xB｜或S四边形ABDO＝S△ABC－S△OCD＝12｜xC－xA｜·｜yB｜－12｜xC｜·

【针对训练】

2.如图，直线y＝2x－2与x轴交于点B，直线y＝12x＋1与y轴交于点C，这两条直线相交于点A（2，a）.求

（1）点A，B，C的坐标；

（2）四边形ABOC的面积.

类型3由图形的面积求点的坐标

【例3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋9的图象与y轴相交于点A，与x轴相交于点C，并与直线y＝53x相交于点B，其中点B的横坐标为3

（1）求点B的坐标和k的值；

（2）Q为直线y＝kx＋9上一动点，当点Q运动到何位置时，△OBQ的面积等于274？请求出点Q的坐标

【针对训练】

3.在平面直角坐标系xOy中，经过点（1，2）的直线y＝kx＋b与x轴交于点A，与y轴交于点B.

（1）当b＝3时，求k的值以及点A的坐标；

（2）若k＝b，P是该直线上一点，当△OPA的面积等于△OAB面积的2倍时，求点P的坐标.

参考答案

类型1直接利用面积公式求面积——三角形的边在坐标轴上或与坐标轴平行

【例1】如图，直线l1：y＝x＋3分别交x轴、y轴于点A，B，直线l2：y＝－2x＋6分别交x轴、y轴于点C，D，两直线交于点P（1，a）.

（1）求直线AB与坐标轴围成的△AOB的面积；

（2）求点P的坐标和△PAC的面积.

解：（1）在y＝x＋3中，

当y＝0时，解得x＝－3；

当x＝0时，y＝3.

所以A（－3，0），B（0，3）.

所以S△AOB＝12×3×3＝9

（2）把点P（1，a）代入y＝x＋3，得a＝4.

所以P（1，4）.

在y＝－2x＋6中，

当y＝0时，解得x＝3.所以C（3，0）.

所以S△PAC＝12CA·yP＝12×（3＋3）×4＝

方法指导：当所求三角形的一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，直接利用三角形的面积公式计算三角形的面积.

如图1，S△ABC＝12｜xC－xB｜·｜yA

图1 图2

如图2，S△ABC＝12｜yC－yB｜·｜xA

【针对训练】

1.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝