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北师大版八年级数学上册《1.3勾股定理的应用》同步练习题附答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

【基础知识】

1.(2025·山东省济南市·月考试卷)有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(????)

A.B.

C.D.

2.(2025·广西壮族自治区南宁市·期中考试)如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为(????)米

A.5B.4C.3D.

3.(2025·广东省汕尾市·期末考试)汕尾城区“网红打卡景点”——小岛渔村(屿仔岛)，为便于市民、游客通行，物流交往，现已在小岛A与湖滨大道码头C之间修建一座桥(如图)，在与AC方向成90°角的CB方向上的点B处测得AB=100m，BC=80m，则AC的长为(????)

A.30mB.40mC.50mD.

（T2图）（T3图）（T4图）

4.(2025·广东省江门市·期末考试)如图，强台风时一棵大树在距离地面5m的点C处折断，大树顶端的着地点A与大树底端B的距离为12m，则这棵大树折断前的高度为(????)

A.13mB.15mC.17m

5.(2025·江苏省扬州市·模拟题)图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB=AB′，AB⊥B′C于点C，BC=0.5尺，B′C=2尺．设AC的长度为x尺，可列方程为??????????．

6.(2025·湖南省岳阳市·期末考试)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道经典题目：“今有户高多于广六尺，两隅相去适十尺.问户高、广各几何？”其意思为：今有一扇门，高比宽多6尺，门对角线的长度恰好为10尺，问门的高和宽各是多少？如图，若设门的高为x尺，则根据题意可列方程为______．

7.(2025·广东省·同步练习)如图，小明计划周末到离家正东方向800?m的书店买书，买完书后再去距离书店正北方向600?m的体育中心打篮球，求小明家距离体育中心有多远．

8.(2025·河南省漯河市·期末考试)如图，有一块不规则的四边形钢板.已知∠B=90°，AB=9dm，BC=12dm，CD=17dm，DA=8dm，工人师傅计划把它打造成一种模具，需要知道它的具体面积，请你帮忙算出来．

【提升知识】

9.(2025·甘肃省·期末考试)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(????)

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

10.(2025·陕西省·同步练习)如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，若AD=5，DC=3，则BF的长是(????)

A.1B.2C.3

（T9图）（T10图）（T11图）

11.(2025·广东省·同步练习)如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20?cm，宽都是50?cm，长都是40?cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是(???)．

A.100?cmB.120?cmC.130?cmD.

12.(2025·陕西省·同步练习)清代数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对宋代数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角三角形ABC的高，则BD=12BC+AB2?AC2BC.当AB=15，

13.(2025·河北省沧州市·期末考试)如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度AB=8米，A点到地面C点(B,C两点处于同一水平面)的距离AC=10米．

(1)求出BC的长度；

(2)若小鸟竖直下降到达D点(D点在线段AB上)，此时小鸟到地面C点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离．

14.(2025·广东省·同步练习)如图，在△ABC中，AB=15，BC