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北师大版八年级数学上册《7.1为什么要证明》同步练习题及答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（共30分）

1．（本题6分）下列说法正确的是（）

A．命题一定有逆命题 B．真命题一定是定理

C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题

2．（本题6分）甲、乙、丙、丁四个篮球队进行小组单循环比赛（每两队都要比赛一场），结果甲队胜了乙队，并且甲、丙、丁胜的场数相同，则这三队各胜的场数是（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（本题6分）下列命题中，是真命题的是（????）

A．两直线平行，同位角相等

B．两个锐角的和是锐角

C．相等的角是对顶角

D．如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等

4．（本题6分）下列命题为真命题的有（）

①1的平方根是1；②无理数都是无限小数；③同角的余角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．（本题6分）下列命题中的真命题是（）

A．同位角相等 B．有理数都是实数

C．如果，则 D．互补的角都是邻补角

二、填空题（共30分）

6．（本题6分）下列命题可以作定理的有个．

①2与6的平均值是8；②能被3整除的数能被6整除；③5是方程的根；④三角形的内角和是；⑤等式两边加上同一个数仍是等式．

7．（本题6分）实验、观察、归纳得到的结论正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的．

8．（本题6分）某教室的储物柜密码由三个不同的数字组成，婷婷、乐乐、香香三人都开过，但都记不清了．婷婷记得：有个数字是2，但不是最后一个数字；乐乐记得：有两个数是5和8，并且它们的位置相邻；香香记得：中间的数字不是8．根据以上信息，可以确定密码是．

9．（本题6分）根据北京初中学业水平体育与健康科目现场考试的必威体育精装版要求，考生除了素质项目I必选外，还需要从运动能力I、运动能力II、素质项目II中各自主选择1项，即每名考生应参加共四项考试内容．某班所有男生的自主选择项目及人数统计如下：

运动能力I

人数

运动能力II

人数

素质项目II

人数

篮球

16

健身长拳

26

1分钟跳绳

17

足球

12

游泳

4

实心球

排球

2

表中的；若已知选择排球的两位同学均选择了健身长拳和1分钟跳绳的组合，选择游泳的四位同学选择其他两类组合的情况各不相同，则选择篮球、健身长拳、1分钟跳绳组合最多有人．

10．（本题6分）甲，乙，丙，丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为．

三、解答题（共40分）

11．（本题8分）某岛上共有10个人，其中有些是说真话的老实人，另一些是说假话的骗子．他们每个人都想好了一个实数，然后第一个人说“我的数大于1”，第二个人说“我的数大于2”，……，第十个人说“我的数大于10”，此后，这10个人按某种顺序重新排列，依次说“我的数小于1”，“我的数小于2”，……，“我的数小于10”，那么这些人中最多有多少个老实人？

12．（本题8分）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

(1)请将此命题改写成“如果……那么……”的形式；

(2)证明该命题．（要求先画出图形，再写出已知和求证，最后写出证明过程）

13．（本题8分）四边形中，点E在边上，连接、．设，，，，给出下列五个关系式，①；②；③；④；⑤；将其中的三个关系作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．

(1)用序号写出一个真命题（书写形式如：如果xxx，那么xxx），并给出证明；

(2)用序号写出三个真命题（不需要证明）

(3)在本题可以书写的命题中，只有一个是假命题，是哪一个？说明理由．

14．（本题8分）判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例加以说明：

(1)两个钝角的和大于平角；

(2)两条直线被第三条直线所截，同位角相等．

15．（本题8分）求证：等腰三角形两底角的平分线相等．根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．

已知：在中，_____，和是的角平分线．

求证：_____．

证明：

参考答案

一、单选题（共30分）

1．（本题6分）下列说法正确的是（）

A．命题一定有逆命题 B．真命题一定是定理

C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题