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北师大版八年级数学上册《1.2一定是直角三角形吗》同步练习题及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

【基础知识】

1.(2025·广东省·同步练习)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边长分别为a，b，c，若a，b，c满足b2=a2

A.∠A=90° B.∠B=90°

C.∠C=90° D.无法确定

2.(2025·陕西省·同步练习)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a2?b2

A.∠C是直角 B.∠B是直角

C.∠A是直角 D.∠A是锐角

3.(2025·山东省·月考试卷)下列各组数中，是勾股数的是(????)

A.0.3，0.4，0.5 B.5，12，13

C.9，16，25 D.1，2，3

4.(2025·广东省·同步练习)满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是(???)．

A.BC=8，AC=15，AB=17

B.BC:AC:AB=3:4:5

C.∠A+∠B=∠C

D.∠A:∠B:∠C=3:4:5

5.(2025·广西壮族自治区河池市·期末考试)以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(????)

A.13，12，5 B.3，3，4

C.3，6，4 D.4，8，5

6.(2025·陕西省·同步练习)已知△ABC的三边a，b，c满足(a?5)2+(b?12)2+|c?13|=0，则

7.(2025·广东省·同步练习)如图，三个正方形的面积分别为S1=3，S2=2，S3=1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1+∠2=

8.(2025·陕西省·同步练习)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=52，c=32

小亮的解答如下：

解：△ABC不是直角三角形．理由如下：

∵a2=4

∴a

∴△ABC不是直角三角形．

请问小亮的解答正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．

9.(2025·广东省广州市·其他类型)如图，在?ABC中，AD⊥BC于点D，AD=2，BD=1，DC=4，求∠BAC的度数．

10.(2025·湖南省长沙市·期末考试)如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC.经测得AB=9cm，BC=12cm，CD=8cm，AD=17cm，求这张纸片的面积．

【提升知识】

11.(2025·河南省洛阳市·期末考试)如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，则BD=(????)

A.9B.10

C.11D.12

12.(2025·浙江省·同步练习)已知BD为△ABC的中线，AB=10，AD=6，BD=8，△ABC的周长是??????????．

13.(2025·湖南省长沙市·期末考试)如图，在△ABC中，D是BC上任意一点，连结AD，若AD=8，BD=6，AB=10，AC=17．

(1)证明：△ABD是直角三角形；

(2)求BC的长．

14.(2025·广东省·同步练习)如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12?m，CD=9?m，AB=39?m，BC=36?m，求这块地的面积．

15.(2025·江西省上饶市·期末考试)如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，远航号和海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道远航号沿东北方向航行，能知道海天号沿哪个方向航行吗？

【拓展知识】

16.(2025·河北省秦皇岛市·期末考试)图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ABD=90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准．

参考答案

1.【答案】B?

【解析】根据b2

2.【答案】C?

【解析】由a2?b2=c2可得a

3.【答案】B?

【解析】5,12,13为常见的勾股数

4.【答案】D?

【解析】A答案满足勾股定理；B答案中3,4,5满足勾股定理，并且3,4,5扩大的倍数也满足勾股定理；C答案中∠C=90°；D答案中三个角度分别为45°，60°，75°，不是直角三角形

5.【答案】A?

【解析】解：A、∵122+52=169，132=169，

∴122+52=132，

∴能构成直角三角形，

故A符合题意；

B、∵32+32=18，42=16，

∴32+32≠42，

∴不能构成直角三角形，

故B不符合题意；

C、∵32+42=25

6.【答案】直