北师大版八年级数学上册《2.3用公式法求解一元二次方程》同步练习题及答案.docxVIP

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北师大版八年级数学上册《2.3用公式法求解一元二次方程》同步练习题及答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（共30分）

1．（本题6分）一元二次方程的根的情况是（???）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

2．（本题6分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（???）

A． B． C． D．且

3．（本题6分）若方程没有实数根，则m的值可以是（????）

A． B． C． D．

4．（本题6分）一元二次方程的根的情况是（???）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．有三个实数根

5．（本题6分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．

二、填空题（共30分）

6．（本题6分）关于的方程没有实数根，则的取值范围为．

7．（本题6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

8．（本题6分）方程的根是．

9．（本题6分）若代数式与代数式的值互为相反数，则．

10．（本题6分）对于一元二次方程，下列说法

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则，其中正确的

三、解答题（共40分）

11．（本题8分）解下列方程：

(1)；

(2)．

12．（本题8分）解方程

(1)

(2)

13．（本题8分）关于的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根为非负数，求的取值范围．

14．（本题8分）关于的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根是正数，求的取值范围．

15．（本题8分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根．

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若恰好是△ABC另外两边的边长，求的值．

参考答案

一、单选题（共30分）

1．（本题6分）一元二次方程的根的情况是（???）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

解：∵，

∴，

∴该方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

2．（本题6分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（???）

A． B． C． D．且

解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

即且，

故选：D．

3．（本题6分）若方程没有实数根，则m的值可以是（????）

A． B． C． D．

解：对于方程，其判别式为．

若方程无实数根，则需满足，即，

解得．

故选：D．

4．（本题6分）一元二次方程的根的情况是（???）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．有三个实数根

解∵一元二次方程，其中，，．

∴

∴该一元二次方程有两个相等的实数根

故选：B．

5．（本题6分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．

解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

即

解得：，

故选：C．

二、填空题（共30分）

6．（本题6分）关于的方程没有实数根，则的取值范围为．

解∵关于x的方程没有实数根，

∴，即，

解得．

故答案为．

7．（本题6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

解得：，

∵是一元二次方程，

∴，

即，

故答案为：且．

8．（本题6分）方程的根是．

解：

∴方程有两个不相等的实数根

∴

∴，

故答案为：．

9．（本题6分）若代数式与代数式的值互为相反数，则．

解：由题意可得，

整理得

，

∴方程有两个不相等的实数根，

∴，

故答案为：．

10．（本题6分）对于一元二次方程，下列说法

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则，其中正确的

解：当，则：是方程的一个根，

∴；故①正确；

∵方程有两个不相等的实根，

∴，

∵，

∴，故方程必有两个不相等的实根；故②正确；

把代入，得：，当时，；故③错误；

∵是一元二次方程的根，

∴或，

∴或，

∴；故④正确；

故答案为：①②④