高中数学选择性必修第二册（配人教A版）第5章 　导数的四则运算法则.pptxVIP

第五章一元函数的导数及其应用5.2导数的运算5.2.2导数的四则运算法则

学习任务目标1．掌握导数的四则运算法则．(数学运算)2．利用导数的四则运算法则解决有关问题．(数学运算)

问题式预习01

?f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)?cf′(x)?

[微训练]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)若f′(x)＝2x，则f(x)＝x2． ()×提示：若f′(x)＝2x，则f(x)＝x2＋c(c为常数)．(2)已知函数y＝2sinx－cosx，则y′＝2cosx＋sinx． ()√提示：若y＝2sinx－cosx，则y′＝(2sinx)′－(cosx)′＝2cosx＋sinx.(3)已知函数f(x)＝(x＋1)(x＋2)，则f′(x)＝2x＋1． ()×提示：因为f(x)＝(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2，所以f′(x)＝2x＋3.1234

2．函数y＝sinxcosx的导数是()A．y′＝cos2x＋sin2x B．y′＝cos2x－sin2xC．y′＝2cosxsinx D．y′＝cosxsinxB解析：y′＝(sinxcosx)′＝cosx·cosx＋sinx·(－sinx)＝cos2x－sin2x.1234

?1234?

4．f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________．1解析：因为f(x)＝4x2＋4ax＋a2，所以f′(x)＝8x＋4a，所以f′(2)＝16＋4a＝20，所以a＝1.1234

任务型课堂02任务一利用导数的加法与减法法则求导任务二利用导数的乘法与除法法则求导任务三与切线有关的综合问题

任务一利用导数的加法与减法法则求导1．函数y＝2x3＋x2－x＋1的导数为________．y′＝6x2＋2x－1解析：y′＝(2x3)′＋(x2)′－x′＋1′＝6x2＋2x－1.2．函数y＝x4＋cosx的导数为________．y′＝4x3－sinx解析：y′＝(x4)′＋(cosx)′＝4x3－sinx.3．函数y＝ex＋lnx的导数为________．4．函数y＝log5x＋sinx的导数为________．??

任务二利用导数的乘法与除法法则求导[探究活动]已知函数f(x)＝x3，g(x)＝x2.探究1：[f(x)g(x)]′＝f′(x)g′(x)成立吗？提示：不成立，因为[f(x)g(x)]′＝(x5)′＝5x4，而f′(x)g′(x)＝3x2·2x＝6x3.探究2：能否用f(x)和g(x)的导数表示f(x)g(x)的导数？如何表示？提示：能．因为f′(x)＝3x2，g′(x)＝2x，[f(x)g(x)]′＝5x4，有[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x).探究3：其他函数也满足探究2中得出的关系吗？提示：满足．

??

2．求下列函数的导数．(1)y＝(2x2＋3)(3x－2)；解：(方法一)y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)·(3x－2)′＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)×3＝18x2－8x＋9.(方法二)因为y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，所以y′＝18x2－8x＋9.

(2)y＝2xcosx－3xlnx；???

【类题通法】利用求导公式及法则解题应注意的几点(1)熟记常见基本初等函数的求导公式是进行求导运算的前提．(2)求导之前观察函数解析式的结构特点，看是否可以化简，先化简再进行求导可以避免反复使用求导法则，从而减少运算量．(3)运算过程出现失误的一个重要原因是不能正确理解求导法则，特别是商的求导法则．(4)求导过程中对符号判断不清，也是导致错误的常见原因．

任务三与切线有关的综合问题[探究活动]已知曲线y＝xlnx与直线2x－y－5＝0.探究1：曲线上是否存在一点P，使曲线在点P处的切线与直线平行？?

探究2：曲线上的点到直线的最短距离是多少？?

??

2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数f′(x)＝2x－8.(1)求a，b的值；(2)设函数g(x)＝exsinx＋f(x)，求曲线y＝g(x)在点(0，3)处的切线的方程．解：(1)因为f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，所以f′(x)＝2ax＋b.又知f′(x)＝2x－8，所以a＝1，b＝－8.(2)由(1)可知g(x)＝exsinx＋x2－8x＋3，所以g′(x)＝exsinx＋excosx＋2x－8.因为g′(0)＝e0sin0＋e0cos0＋2×0－8＝－7，所以曲线y＝g(x)在点(0，3)处的切线的方程为y－