高中数学选择性必修第二册（配人教A版）第5章 　导数的几何意义.pptxVIP

第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.2导数的概念及其几何意义第2课时导数的几何意义

学习任务目标1．通过函数图象直观地理解导数的几何意义．(直观想象)2．能根据导数的几何意义求曲线在某点处的切线的方程．(数学运算)3．正确理解曲线“过某点”的切线和“在某点”处的切线，并会求其方程．(数学运算)

问题式预习01

?一个确定的位置切线

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2．曲线y＝3x2－4x在点(1，－1)处的切线的方程为____________．?

任务型课堂02任务一根据函数的图象描述曲线的变化情况任务二求曲线的切线方程任务三导数几何意义的综合应用

任务一根据函数的图象描述曲线的变化情况1．(多选)已知函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上的图象如图所示，则下列说法正确的是()A．f(x)在区间[a，b]之间的平均变化率大于g(x)在区间[a，b]的平均变化率B．f(x)在区间[a，b]的平均变化率等于g(x)在区间[a，b]的平均变化率C．对于任意x0∈(a，b)，函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率总大于函数g(x)在x＝x0处的瞬时变化率D．存在x0∈(a，b)，使得函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率小于函数g(x)在x＝x0处的瞬时变化率

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同理，函数g(x)在x＝x0处的瞬时变化率是函数g(x)的图象在x＝x0处的导数，即函数g(x)在该点处的切线的斜率．由题中图象知，当x0∈(a，b)时，曲线y＝f(x)在x＝x0处切线的斜率有可能大于曲线y＝g(x)在x＝x0处切线的斜率，也有可能小于曲线y＝g(x)在x＝x0处切线的斜率，故C错误，D正确．

2．如图，已知函数y＝f(x)的图象，则该函数在x＝1时的瞬时变化率大约是()A．0.1 B．1.5C．4 D．0.5D解析：函数在x＝1时的瞬时变化率为函数图象在x＝1处的切线的斜率，约为0.5，故选D.

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探究3：当Δx→0时，直线AB变化到什么位置？提示：直线过点A与曲线y＝f(x)相切的位置．探究4：你能说出函数y＝f(x)在某点处的导数与该函数图象在该点处的切线的斜率有何关系吗？提示：函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．

[评价活动]1．曲线y＝x2－2x＋3在点A(－1，6)处的切线的方程是________．?

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3．(1)求曲线y＝x3＋2在点M(－1，1)处的切线方程．?

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【类题通法】1．利用导数的几何意义求曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的方程的步骤如下：(1)求函数f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)，即切线的斜率；(2)根据已知点和切线斜率可得切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．2．运用导数的几何意义解决切线问题时，一定要注意所给的点是否在曲线上．若点在曲线上，则该点处的导数值就是该点处的切线的斜率；若点不在曲线上，应另设切点，再利用导数的几何意义求解．

任务三导数几何意义的综合应用[探究活动]已知曲线C1：y＝x2－1与曲线C2：y＝1－x3．探究1：曲线C1，C2在x＝x0处的切线的斜率k1，k2分别是多少？?

?

探究2：若曲线C1，C2在x＝x0处的切线互相平行，则x0的值是多少？?

探究3：若曲线C1，C2在x＝x0处的切线互相平行，你能求出这两条平行的切线的方程吗？?

[评价活动]1．曲线y＝x3在点(1，1)处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积为________．?

2．已知曲线y＝x2在点P处的切线满足下列条件，请分别求出点P的坐标．(1)平行于直线y＝6x－5；?

(2)垂直于直线x－3y＋5＝0；?

(3)倾斜角为135°.?

【类题通法】对导数几何意义的综合应用的认识(1)导数的几何意义是曲线的切线的斜率，已知切点可以求斜率，反过来，已知斜率也可以求切点，从而可以与解析几何等知识相联系．(2)导数几何意义的综合应用题的解题关键是对函数进行求导，利用题目提供的诸如斜率的线性关系、斜率的最值、斜率的范围等条件求解相应问题．此处常与圆锥曲线、函数、不等式等知识点结合．

同学们，谢谢聆听！

《浪淘沙》

刘禹锡

莫道谗言如浪深，莫言迁客似沙沉。

千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。

《劝学》

颜真卿

三更灯火五更鸡，正是男儿发愤时。

黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

《长歌行》

汉乐府

百川东到海，何时复西归？

少壮不努力，老大徒伤悲。