【高考模拟】四川省元三维大联考2025届高三第三次诊断性测试数学试卷（含解析）.docxVIP

四川省元三维大联考2025届高三第三次诊断性测试数学试卷

1．已知复数z=21+i，则

A．5 B．2 C．2 D．5

2．已知空间中两条直线l,?m，及平面α，且满足m?α，“l⊥m”是“l⊥α”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物试验，根据120个有放回随机样本的数据，得到如下列联表：

药物A

疗效

合计

未患疾病B

患疾病B

未服用

10

50

60

服用

18

42

60

合计

28

92

120

经计算得到χ2≈2.981，根据小概率值α=0.05的独立性检验（已知χ2

A．药物A对预防疾病B没有效果

B．药物A对预防疾病B没有效果，这种判断犯错误的概率不超过0.05

C．药物A对预防疾病B有效果

D．药物A对预防疾病B有效果，这种判断犯错误的概率不超过0.05

4．已知函数fx=ex?

A．0,?+∞ B．?2,?0 C．0,?2 D．

5．已知Sn为等差数列an的前n项和，若a3

A．?8 B．?18 C．0 D．12

6．已知直线x?y=0是曲线y=2x?lnaxa0

A．1 B．2 C．e D．2

7．已知抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F，纵坐标为2的点M在C上．若以M为圆心，MF为半径的圆被y轴截得的弦长为

A．22 B．2 C．3 D．

8．已知α∈0,π2，β∈?π

A．?22 B．?24 C．

9．已知函数f(x)=tan

A．1是fx的周期 B．fx

C．f?14f14

10．动圆P过定点A?6,?0，且与圆Bx?62+

A．曲线E的方程为：x28+y2

C．PA?PB的最大值为3 D．∠APM

11．已知集合S=x,?yx0,?y0,?x+y=6,?且xy?3k≥0k0

A．当k=3时，3,?3是唯一的k?分集

B．对任意k3，总存在至少一个k?分集

C．若S是2?分集，则x?y

D．若S是1?分集，则x?2

12．已知a=2，e为单位向量，且a在e上的投影向量为?3e，则a与e

13．在如下3×3的数阵中选出3个数，要求这3个数既不在同一行，也不在同一列．若这3个数的极差不大于5，那么满足条件的选法共有种．

2

5

7

4

9

10

6

8

11

14．已知棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为BD中点，A1,?A,?B,?E四点都在球O1的球面上，且A1,?A,?D,?E

15．记△ABC内角A,?B,C的对边分别为a,?b,?c，已知a=7,?b=8,?8sin

（1）求A；

（2）若△ABC为钝角三角形，求c．

16．已知函数fx

（1）若0a3，试判断函数fx在区间1,?3

（2）当a=3，x0时，求证：fxx?4

17．如图，平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AC与BD交于点O，在对角线

（1）求证：B1

（2）若平面CC1D1D⊥平面ABCD，且D

18．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,?b0的右焦点为F2,?0，且点F到双曲线C的渐近线的距离为1．过点P3,?0作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交双曲线C于A、B两点，l2交双曲线C于D、E两点，M、N分别是AB、DE的中点，直线MN过定点P1x1,?y1；再过点P1x1,?y1作两条互相垂直的直线l3和l4，l3交双曲线C于A1

（1）求双曲线C的方程；

（2）求点P1

（3）若Q1,0、R1,?1，记△QRPnn≥1,?n∈

19．图是计算机科学中的一种极为重要的模型．图的连通性常应用于计算机网络、智能导航及AI算法优化等领域中．一个图G由顶点集V与边集E组成，记为G=V,?E．顶点集V是这个图所有顶点的集合，图中任意3个顶点不在同一直线上．图的边是指两个不同的顶点直接相连成的线段，边集E就是这个图所有边的集合．如图所示为一个由4个顶点组成的图G，其顶点集V=A,?B,?C,?D，边集E=AB,?BC,?BD．若图G中依次存在一组边：A0

一个有含有n个顶点的图Gn，任意两个顶点间有边的概率为12．设图Gn是连通的概率为R

（1）当n=3时，在顶点A与顶点B相互可达的条件下，求A与B之间有边的概率；

（2）当n=4时，求恰有3个顶点相互可达的概率；

（3）求R5

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意知，z=2

所以z?i=1?2i，

所以z?i=

故答案为：A.

【分析】首先利用分母有理化（共轭复数相乘消去虚数单位），将复数z化为标准形式a+bi，然后先求z?i的结果，再用模长公式（实部平方加虚部平方开根号）计算.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：充分性：只有当l垂直于α内的两条相交直线，才可推出l⊥α，由题可知，l垂直于α内的一条直线m，可能