【高考模拟】广东省揭阳市2025届高三高考模拟测试（二）数学试题（含解析）.docxVIP

广东省揭阳市2025届高三高考模拟测试（二）数学试题

1．复数2+i1+3i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合A=x,y

A．7 B．9 C．11 D．13

3．已知平面向量a与b均为单位向量，a+b=3，则

A．π2 B．π3 C．π4

4．正四棱台ABCD?A1B1C

A．563 B．2823 C．56

5．若直线l:x+y?m=0m0被圆C:x?12+y+1

A．2105 B．2 C．2

6．已知α为锐角，且cosα+π4

A．35 B．45 C．?3

7．P是正四棱柱ABCD?A1B1C1D1表面上的一个动点，AA

A．223 B．23 C．1

8．已知定义在0,+∞上的函数fx，对任意x,y0满足fxyfx+fy+1，且当

A．mn B．mn C．m≥n D．m≤n

9．洛阳是我国著名的牡丹之乡，以“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇”流传于世.某种植基地通过植株高度研究牡丹的生长情况，从同一批次牡丹中随机抽取100株的植株高度（单位：cm）作为样本，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）

A．基地牡丹植株高度的极差的估计值大于50

B．基地牡丹植株高度不高于70的频率估计值为30%

C．基地牡丹植株高度的众数与中位数的估计值相等

D．基地牡丹植株高度的第75百分位数的估计值小于80

10．已知函数fx=sinx，

A．fgx为奇函数 B．

C．fgx在0,π上仅有1个零点 D．g

11．已知曲线C:x+y=1，一条不过原点的动直线l与x，y轴分别交于

A．曲线C有4条对称轴

B．曲线C形成封闭图形的面积大于4?π

C．当AB=22时，线段AB

D．当OA+OB=1时，直线l

12．设随机变量X服从正态分布N2,σ2，且PX≤4=0.7，若

13．记双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0

14．在平面直角坐标系中，两点Px1,y1，Qx2,y2的“曼哈顿距离”定义为PQ=x1?x2+y1?y

15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2

（1）求ac；

（2）若b=2acosAcos2C+2ccosCcos2A，求△ABC的面积.

16．已知A，B，C是椭圆W:x24

（1）若A，C是W的左、右顶点，求BA?

（2）若点B在第一象限，是否存在四边形OABC满足OB是该四边形的对称轴，若存在，请写出A，C的坐标，若不存在，请说明理由.

17．如图，△ABC，△DBC，△EBC都是等边三角形，点D，E分别在平面ABC的上方和下方，点O为BC中点.

（1）求证：A，D，O，E四点共面；

（2）若AD=AB=23，求直线OE与平面ACD

18．一个质点在数轴上从原点开始运动，每次运动的结果可能是原地不动，也可能是向左或向右运动一个单位.记质点原地不动的概率为p，向右运动的概率为q，向左运动的概率为1?p?q，其中p∈0,1，q∈

（1）若p=16，

（2）若p=0.

①规定质点只要运动到原点左侧就立即停止运动，求质点运动5次后停在原点右侧的概率；

②设计游戏规则如下：第一轮游戏，质点从原点开始运动，设置质点向右运动的概率q=x，若质点运动3次后停在原点右侧，则进入第二轮游戏，否则游戏结束；第二轮游戏，质点重新从原点开始运动，重新设置质点向右运动的概率q=a?x0a2，运动3次后，若质点停在原点右侧，则以质点停留位置对应数轴上的数值作为两轮游戏的最终得分，若质点停在原点左侧或原点处，则两轮游戏的最终得分为0分（规定游戏一轮结束的得分也是0分）.记两轮游戏最终得分的期望EX=fx，若

19．已知数列an中每一项ai∈0,1（其中i=1,2,?,m，m∈N?）构成m数组A=a1,a2,?,am.定义运算S如下：SA=b1,b2,b3,b4,?,b2m?1,

（1）写出SA，S2A，以及B

（2）证明：数列Bn+2

（3）若Cn=3Bn+

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：因为2+i1+3i

所以复数2+i1+3i在复平面内对应的点为1

故答案为：D

【分析】先利用复数代数形式的除法运算化简可得2+i1+3i

2．【答案】C

【解析】【解答】解：因为x∈Z,y∈Z，所以x2

又因为x24+y23≤1，所以

当x=?2时，代入x24+y23≤1，得y2≤0

当x=?1时，代入x24+y23≤1，得

此时得到元素?1,?1,

当x=0时，代入x24+y23≤1，得y2≤3

此时得到元素0,?1,

当x=1时，代入x24+y23≤1，得

此时得到元素1,?1,

当x=2时，代入x24+y2

此时得到元素2,0，

满足条件的元素分别为：

?2,0，?1,?1,?1,0,?1,1，0,?1,

故答案为：C.

【分析】利用已知条件和元素与集合的关系