【高考模拟】湖南省常德市2025届高三下学期模拟考试数学试题（含解析）.docxVIP

湖南省常德市2025届高三下学期模拟考试数学试题

1．已知集合A=xx+1x?3

A．?2,?1 B．?1,1,2,3 C．1,2 D．?3,?2,?1

2．命题“?x∈R,x

A．?x∈R,x2+x+2≠0

C．?x∈R,x2+x+2≠0

3．已知数列an的前n项和为Sn,

A．a2=2 B．a4=8 C．

4．已知复数z满足：z?1z=2i

A．1 B．2 C．3 D．2

5．下列不等式正确的是（）

A．0.30.30.3

C．20.33

6．从1，2，3，4，5，6，7这7个数任选3个不同数排成一个数列，则得到的数列为等差数列的概率为（）

A．335 B．370 C．935

7．已知cos2α=2sin2β?

A．17 B．7 C．?17 D．

8．已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点分别为F1,F2，点P

A．35 B．75 C．135

9．设样本空间Ω=5,6,7,8，且每个样本点是等可能的，已知事件A=

A．事件A与B为互斥事件 B．事件A,B,C两两独立

C．PABC=PA

10．已知连续函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，且在区间(0,+∞

A．函数y=x2+f(x)

B．函数y=x2f(x)

C．函数y=f(x

D．“f(0)≥1”是“f(x+1)+xe

11．如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D

A．若μ=1，则BP⊥

B．若AP=5，则λ+2μ的最大值为

C．若λ=1，则平面BPD1

D．若λ+μ=1，则平面ACD1与平面A

12．已知双曲线x2a2?y

13．若函数f(x)=1?ax,x≤1xlnx,x1有最小值，则实数a的取值范围是

14．已知函数f(x)=cos(ωx?π3)(ω0)在区间(?π,π)上有且仅有1个零点和1条对称轴，则实数ω

15．某景区经过提质改造后统计连续5天进入该景区参观的人数（单位：千人）如下：

日期

3月5日

3月6日

3月7日

3月8日

3月9日

第x天

1

2

3

4

5

参观人数y

2.2

2.6

3.1

5.2

6.9

（1）建立y关于x的回归直线方程，预测第10天进入该景区参观的人数；

（2）该景区只开放东门，西门供游客出入，游客从东门，西门进入该景区的概率分别为34、14，且出景区与进入景区选择相同的门的概率为15

附：参考数据：i=15

参考公式：回归直线方程y=bx+a，其中

16．如图，在四棱锥E?ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，AE⊥平面CDE，二面角E?AB?D为π4

（1）证明：平面ADE⊥平面ABCD；

（2）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值.

17．如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且BD=CE,BE与CD交于点O，已知OC=OD=2，且∠EOC=π

（1）若OB=32，求

（2）求BE的长.

18．已知函数fx=x2?m

（1）求函数fx

（2）若fx≥ax?1对任意x∈?1,+

（3）对于函数fx，规定：fx=fx,f2x=f

19．已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，点Pa,2在

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点P作圆O:x2+y2=r2(r0)的两条切线l1,

（ⅰ）若l1⊥l

（ⅱ）证明：直线AB过定点.

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：由(x+1)(x?3)≤0，解得?1≤x≤3，所以A={x|?1≤x≤3}，

所以A∩B=?1,1,2,3

故选：B.

【分析】先解一元二次不等式求得集合A，再利用交集的运算即可求得A∩B.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：命题“?x∈R,x2+x+2=0

故选：C.

【分析】全称量词命题和存在量词命题的否定遵循”改变量词，否定结论“的规则即可.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可知，a2=a1=1，a3=a1+

故选：D.

【分析】根据题意分别求得a2,a

4．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可知，z2?2iz?1=0，即z?i2

所以z=

故选：A.

【分析】根据已知条件化简求解得出z=i，进而根据模长公式求得|z|即可.

5．【答案】D

【解析】【解答】解：A、因为函数y=0.3x为减函数，0.30.2，所以

B、因为函数y=log0.2x是减函数，0.30.2

C、因为20.31,30.21，

而函数y=

所以20.3

D、因为log20.3log

所以log2

故选：D.

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性逐一判断即可.

6．【答案】A

【解析】【解答】解：从给定的7个数中任取3个的试验有A7

公差为1的等差数列为：(1，2，3)、(2，3，4)、(3，4，5)、(4，5，6)、(5，6，7)，每个数列可逆序排列，因此共有5个基本数列，每个对应2种排列方式，共