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湖南省常德市2025届高三下学期模拟考试数学试题
1.已知集合A=xx+1x?3
A.?2,?1 B.?1,1,2,3 C.1,2 D.?3,?2,?1
2.命题“?x∈R,x
A.?x∈R,x2+x+2≠0
C.?x∈R,x2+x+2≠0
3.已知数列an的前n项和为Sn,
A.a2=2 B.a4=8 C.
4.已知复数z满足:z?1z=2i
A.1 B.2 C.3 D.2
5.下列不等式正确的是()
A.0.30.30.3
C.20.33
6.从1,2,3,4,5,6,7这7个数任选3个不同数排成一个数列,则得到的数列为等差数列的概率为()
A.335 B.370 C.935
7.已知cos2α=2sin2β?
A.17 B.7 C.?17 D.
8.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P
A.35 B.75 C.135
9.设样本空间Ω=5,6,7,8,且每个样本点是等可能的,已知事件A=
A.事件A与B为互斥事件 B.事件A,B,C两两独立
C.PABC=PA
10.已知连续函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,且在区间(0,+∞
A.函数y=x2+f(x)
B.函数y=x2f(x)
C.函数y=f(x
D.“f(0)≥1”是“f(x+1)+xe
11.如图,在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D
A.若μ=1,则BP⊥
B.若AP=5,则λ+2μ的最大值为
C.若λ=1,则平面BPD1
D.若λ+μ=1,则平面ACD1与平面A
12.已知双曲线x2a2?y
13.若函数f(x)=1?ax,x≤1xlnx,x1有最小值,则实数a的取值范围是
14.已知函数f(x)=cos(ωx?π3)(ω0)在区间(?π,π)上有且仅有1个零点和1条对称轴,则实数ω
15.某景区经过提质改造后统计连续5天进入该景区参观的人数(单位:千人)如下:
日期
3月5日
3月6日
3月7日
3月8日
3月9日
第x天
1
2
3
4
5
参观人数y
2.2
2.6
3.1
5.2
6.9
(1)建立y关于x的回归直线方程,预测第10天进入该景区参观的人数;
(2)该景区只开放东门,西门供游客出入,游客从东门,西门进入该景区的概率分别为34、14,且出景区与进入景区选择相同的门的概率为15
附:参考数据:i=15
参考公式:回归直线方程y=bx+a,其中
16.如图,在四棱锥E?ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,AE⊥平面CDE,二面角E?AB?D为π4
(1)证明:平面ADE⊥平面ABCD;
(2)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值.
17.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,BE与CD交于点O,已知OC=OD=2,且∠EOC=π
(1)若OB=32,求
(2)求BE的长.
18.已知函数fx=x2?m
(1)求函数fx
(2)若fx≥ax?1对任意x∈?1,+
(3)对于函数fx,规定:fx=fx,f2x=f
19.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,点Pa,2在
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点P作圆O:x2+y2=r2(r0)的两条切线l1,
(ⅰ)若l1⊥l
(ⅱ)证明:直线AB过定点.
答案解析部分
1.【答案】B
【解析】【解答】解:由(x+1)(x?3)≤0,解得?1≤x≤3,所以A={x|?1≤x≤3},
所以A∩B=?1,1,2,3
故选:B.
【分析】先解一元二次不等式求得集合A,再利用交集的运算即可求得A∩B.
2.【答案】C
【解析】【解答】解:命题“?x∈R,x2+x+2=0
故选:C.
【分析】全称量词命题和存在量词命题的否定遵循”改变量词,否定结论“的规则即可.
3.【答案】D
【解析】【解答】解:由题意可知,a2=a1=1,a3=a1+
故选:D.
【分析】根据题意分别求得a2,a
4.【答案】A
【解析】【解答】解:由题意可知,z2?2iz?1=0,即z?i2
所以z=
故选:A.
【分析】根据已知条件化简求解得出z=i,进而根据模长公式求得|z|即可.
5.【答案】D
【解析】【解答】解:A、因为函数y=0.3x为减函数,0.30.2,所以
B、因为函数y=log0.2x是减函数,0.30.2
C、因为20.31,30.21,
而函数y=
所以20.3
D、因为log20.3log
所以log2
故选:D.
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性逐一判断即可.
6.【答案】A
【解析】【解答】解:从给定的7个数中任取3个的试验有A7
公差为1的等差数列为:(1,2,3)、(2,3,4)、(3,4,5)、(4,5,6)、(5,6,7),每个数列可逆序排列,因此共有5个基本数列,每个对应2种排列方式,共
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