【高考模拟】四川省绵阳市2025届高三下学期第三次诊断性测试数学试题（含解析）.docxVIP

四川省绵阳市2025届高三下学期第三次诊断性测试数学试题

1．已知复数z满足1+iz=1?i，则z

A．?i B．i C．2?i D．2+i

2．已知平面向量a=?1,1,b=

A．?2 B．0 C．1 D．2

3．设a,b∈R，则“ab1”是“0a1

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,P是C上一点，且△OPF

A．1 B．2 C．2 D．2

5．某家电公司生产了A,B两种不同型号的空调，公司统计了某地区2024年的前6个月这两种型号空调的销售情况，得到销售量的折线统计图如图所示，分析这6个月的销售数据，下列说法不正确的是（）

A．A型号空调月销售量的极差比B型号空调月销售量的极差大

B．A型号空调月平均销售量比B型号空调月平均销售量大

C．A型号空调月销售量的上四分位数比B型号空调销售量的上四分位数大

D．A型号空调月销售量的方差比B型号空调月销售量的方差小

6．已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，

A．82π3 B．32π3 C．

7．已知tanαsinα=3，则tan2

A．3 B．3 C．9 D．81

8．已知P是椭圆16x2+25y2=1600上的一点，且在x轴上方，F1

A．17 B．37 C．1113

9．已知定义在R上的函数fx=3

A．a的值可以为?1

B．a的值可以为2

C．若fa=81

D．若mn，且fm=fn，则

10．记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A是△ABC的最小内角，且tanA为整数，若sinA+asinB=3

A．A=

B．b=2

C．若BC，且tanB为整数，则tanB=2

D．若△ABC为直角三角形，则△ABC的面积为1

11．已知集合P?N?，对于P中的任意两个元素a,b都有ab?16a?b

A．4个 B．7个 C．9个 D．10个

12．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4+

13．在一次知识竞赛中，小张需要按顺序依次回答甲?乙?丙3个问题，已知他答对甲?乙?丙的概率分别为0.8，0.5，0.2，各题回答正确与否相互独立.若至少能够连续将2道题都答对，可获得额外加分，则小张获得额外加分的概率为.

14．在坐标平面xOy中，已知过点Ma,b恰能作曲线y=lnx2的2条切线，则由所有点

15．已知等比数列an满足a1=2

（1）求数列an

（2）求an

16．已知函数fx=x2+4lnx?ax?m

（1）求实数a的值，并求fx

（2）当x∈1,2时，设Tm为fx

17．如图1，等腰梯形ABCD中，AB//CD,CD=AB+2,E,F分别为AB,CD的中点，且EF=6，将梯形AEFD沿EF翻折至梯形A1EFD1，使得平面A1EF

（1）证明：A1

（2）求BE的长；

（3）在D1C上取一点P，使得平面EFP⊥平面A1BCD

18．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左右顶点为A,B，且AB=2，双曲线C的一条渐近线的斜率为

（1）求双曲线C的方程；

（2）若双曲线C上存在点T，且OT=28

（3）过点R2,0的直线l2双曲线C于P,Q两点，直线l1的斜率为k112k1

19．如图所示的平面直角坐标系中，是一个模拟某旅游地区的n+1×n+1格点图，共有(n+1)2个格点.阴影区域S1与S2

（1）当n=3时，求一辆观光车从A点到B点会经过格点2,1的路线总数；

（2）已知一个由m个+1和m个?1构成的含有2m项的序列：a1,a2,?,a2m

（i）当n=4时，某游客游览了7个景点，求他游览的路线总数；

（ii）设某游客游览了两个景区各至少1个景点的路线总数为Qn，求证：当n≥5时，168×

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：设复数z=a+bia,b∈R，由1+iz=1?i，

可得1+ia+bi=a?b+a+bi=1?i，

则a?b=1a+b=?1，解得a=0,b=?1

故答案为：B.

【分析】设复数z=a+bia,b∈R，根据复数代数形式的乘法运算结合复数相等求得复数z

2．【答案】A

【解析】【解答】解：向量a=?1,1,b=1,m，

若a//

则a?

故答案为：A.

【分析】根据向量平行的坐标表示求的m=?1，再根据向量数量积的坐标表示求解即可.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：取a=0,b=?1，满足ab1，但不满足0a1

当0a1b时，b0，则

故“ab1”是“0a1

故答案为：B.

【分析】利用不等式的性质结合充分、必要条件的定义判断即可.

4．【答案】C

【解析】【解答】解：易知抛物线C:y2=4x的焦点F

因为△OPF的面积为1，所以S△OPF=12OF?y

又因为Px0,y0

根据抛物线的定义可得：PF=

故答案