【高考模拟】湖南省2025届高三下学期仿真演练二数学试题（含解析）.docxVIP

湖南省2025届高三下学期仿真演练二数学试题

1．若zz+1=1?i，则

A．?1+i B．?1?i C．1+i D．1?i

2．已知集合A=xy=x2?x+

A．?3,2 B．?2,3 C．2,3 D．?3,?2

3．若cos10°=a，sin10°=b，则cos80°sin10°sin20°

A．a2b B．b2a C．ab

4．若函数fx=log

A．1,2 B．1,2 C．1,2 D．1,2

5．从两名男同学和四名女同学中随机选出三人参加数学竞赛，则恰好选出一名男同学和两名女同学的概率为（）

A．25 B．23 C．35

6．已知ABC?A1B1C1是直三棱柱，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcos

A．22?1 B．2?1 C．22+1

7．数列an满足a1=1，Sn为其前n项和，若对任意正整数p，q，若pq时，恒有

A．32 B．35 C．38 D．40

8．若椭圆x24+y2=1的左右焦点分别为F1，F

A．43+15 B．43?15

9．若z1，z

A．z

B．若z1+1

C．若z1+

D．若z1=1+i，z

10．已知函数fx

A．当x0时，f

B．fx

C．不存在直线y=mm∈R与曲线f

D．若fα=?fβ，α∈?

11．P1x1,y1x10为抛物线C:x2=8y上一点，按照如下方式构造Pn与Pn?1n=1,3,5,7,?：过点Pn?2作C的切线交x轴于Qn?2，取Pn?2Qn?2中点为

A．数列xn为等比数列 B．数列y

C．P2nP2n?1

12．若随机变量X～N50,σ2，且PX≤40

13．已知椭圆Γ:x24+y23=1，F为Γ的右焦点，P为第一象限内椭圆上的一点，过点P作Γ的切线，与x、y轴分别交于A

14．若函数fx=sinx+sinm+nsinx+m，gx=lnfx

15．已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且3bcosB+C2?a

（1）求角A；

（2）若A，B，C，D四点共圆，求四边形ABCD面积的最大值.

16．已知椭圆C:x24+y

（1）当点P到直线QM的距离为1时，求直线QM的斜率；

（2）若直线OP交MQ于点N，△PNM，△PNQ的面积分别为S1和S2，若13S

17．如图，正三棱锥P?ABC的各棱长均为2，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，连接BD，CD，点O为底面ABC内BC边上的高所在直线上的动点，M为△ABC的中心（图中未画出），

（1）若平面BCD∩平面DEF=直线l，证明：l//平面ABC

（2）若MO=λMA，平面ABC与平面POB的夹角的余弦值为34

18．已知函数f

（1）证明：f1

（2）若fx

19．甲同学与乙同学进行如下游戏：在m×m个白色小方格中，甲同学将从上往下数的第i行，从左往右数的第j列涂黑，而乙同学从除黑色方格以外的任意一格出发，只能往前、后、左、右四个方向移动，且不能经过黑色方格.若乙可以不重复的一次性经过所有白色方格，则乙获胜，否则甲获胜，记甲涂黑的方格为i,j.

（1）若m=3，甲同学随机涂黑一个方格，求甲获胜的概率.

（2）若甲将1,2涂黑，求证：当m为奇数时，甲一定获胜.

（3）若m为奇数，乙从1,1出发，甲将i,j涂黑，其中i，j不同时为1，求证：甲获胜的概率P=1

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可知，z=1?i

所以?iz+1?i=0，

所以z=1?i

故选：B.

【分析】根据复数的四则运算化简即可求得z.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可知，2?x0x0，解得0x2，所以A=

由x+3x?10，解得?3x1，所以

所以A∪B=?3,2

故选：A.

【分析】根据函数定义域求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，进而利用并集概念即可求得A∪B.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：cos80°

故选：B.

【分析】根据诱导公式cosα=sin(

4．【答案】D

【解析】【解答】解：fx

由图象可知，函数f(x)与直线y=a恰有三个交点，则a的取值范围是1,2.

故选：D.

【分析】先画出函数fx

5．【答案】C

【解析】【解答】解：六名同学选三名同学，有C6

其中恰好选出一名男同学和两名女同学有C2

所以恰好选出一名男同学和两名女同学的概率为P=12

故选：C.

【分析】求出六名同学选三名同学和恰好一名男同学和两名女同学的选法，再根据古典概型的概率公式可得所求概率.

6．【答案】B

【解析】【解答】解：由正弦定理可得sinB

所以sinB+C

因为A∈0,π，所以sinA≠0，所以sinA=1

由勾股定理可知，b2+c2=a2，

又a=

设△ABC的内切圆半径为r，

所以S△ABC=1

要使三棱柱ABC?A1B

所以三棱柱的高AA1为内切球的直径，