[综合训练]初中数学 九年级上册 第二十一章 21.2 解一元二次方程（第7课时）.docxVIP

人教版初中数学九

人教版初中数学九年级上册

21.2解一元二次方程（第7课时）

1．设x1，x2是方程x2＋x－4＝0的两个实数根，则＝（）．

A．－29 B．－19 C．－15 D．－9

2．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2－mn＋2m＋2023＝__________．

3．关于x的方程(k－1)2＋2kx＋2＝0．

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；

（2）设x1，x2是方程(k－1)2＋2kx＋2＝0的两个根，记S＝＋x1＋x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．

参考答案

1．【答案】B

【解析】∵x1，x2是方程x2＋x－4＝0的两个实数根，

∴＝4－x1，＝4－x2，x1＋x2＝－1，

∴－＋10＝x1(4－x1)－5(4－x2)＋10

＝4x1－－20＋5x2＋10

＝4x1－4＋x1－20＋5x2＋10

＝5(x1＋x2)－24＋10

＝－5－14，

＝－19．

2．【答案】2034

【解析】由题意可知，m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，

∴m，n是x2－x－3＝0的两个不相等的实数根．

根据根与系数的关系可知，m＋n＝1，mn＝－3．

又∵n2＝n＋3，

∴2n2－mn＋2m＋2023

＝2(n＋3)－mn＋2m＋2023

＝2n＋6－mn＋2m＋2023

＝2(m＋n)－mn＋2029

＝2×1－(－3)＋2029

＝2＋3＋2029

＝2034．

3．【答案】（1）证明：当k＝1时，原方程可化为2x＋2＝0，解得x＝－1，此时该方程有实根；

当k≠1时，方程是一元二次方程，

∵Δ＝(2k)2－4(k－1)×2

＝4k2－8k＋8

＝4(k－1)2＋4＞0，

∴无论k为何实数，方程总有实数根．

综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．

（2）解：∵x1，x2是方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的两个根，

∴方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0是一元二次方程．

∴k－1≠0，即k≠1．

由根与系数关系可知，x1＋x2＝－，x1x2＝．

若S＝2，则＋x1＋x2＝2，即＋x1＋x2＝2，

将x1＋x2，x1x2代入并整理，得k2－3k＋2＝0，

解得k＝1(舍去)或k＝2．

∴S的值能为2，此时k＝2．