[综合训练]初中数学 九年级上册 第二十四章 24.4 弧长和扇形面积（第2课时）.docxVIP

人教版初中数学九年级上册

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24.4弧长和扇形面积（第2课时）

1．如图，圆锥的底面圆的半径r＝20cm，高h＝20cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发，在侧面上爬行一周又回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为_________．

2．如图，一个纸杯的母线延长后相交于一点，形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底圆直径为4cm，母线长EF＝8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的全面积．（面积计算结果用π表示）

参考答案

1．【答案】80cm

【解析】如图，设扇形的圆心角的度数为n°．因为r＝20cm，h＝20cm，

所以由勾股定理，可得母线l＝＝80cm，则圆锥侧面展开后的扇形（如图）的弧长为2×20π＝．

所以n＝90，即△EAA′是等腰直角三角形．

所以由勾股定理，得AA′＝＝80cm．

所以蚂蚁爬行的最短距离为80cm．

2．【答案】解：由题意，知＝6πcm，＝4πcm．

设∠AOB＝n°，AO＝Rcm，

则CO＝(R－8)cm，

根据弧长公式，得＝6π，＝4π．

解得n＝45，R＝24．

所以扇形圆心角的度数为45°．

由R＝24，得R－8＝16．

所以＝×4π×16＝32π（cm2），

＝×6π×24＝72π（cm2）．

所以＝－＝72π－32π＝40π（cm2）．

又因为＝π＝4π（cm2），

所以＝40π＋4π＝44π（cm2）．