[能力提升]初中数学 九年级上册 第二十四章 24.1 圆的有关性质（第5课时）.docxVIP

人教版初中数学九年级上册

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24.1圆的有关性质（第5课时）

1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合），连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（）．

A．30° B．45° C．50° D．65°

2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）．

A．45° B．50° C．55° D．60°

3．如图，⊙C经过原点O，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，2)，M是上的一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为（）．

A．4 B．3 C．2 D．2

4．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE．若∠D＝78°，则∠EAC＝____________．

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠DAB＝40°，求∠ABC，∠BCD，∠ADC的度数．

6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．连接DE，使四边形DEBA为⊙O的内接四边形．

求证：∠A＝∠ABM＝∠MDE．

参考答案

1．【答案】D

【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠B＋∠D＝180°．

∵∠B＝120°，

∴∠D＝180°－∠B＝60°．

∵∠APC为△PCD的外角，

∴∠APC＞∠D，只有选项D满足题意．

2．【答案】B

【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，

∴∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－105°＝75°．

∵＝，∠BAC＝25°，

∴∠DCE＝∠BAC＝25°，

∴∠E＝∠ADC－∠DCE＝75°－25°＝50°．

3．【答案】C

【解析】∵点A的坐标为(0，2)，

∴OA＝2．

∵四边形ABMO为圆的内接四边形，

∴∠OAB＝180°－∠BMO＝60°．

∴∠ABO＝90°－60°＝30°．

∴AB＝2OA＝4．

∵∠AOB＝90°，

∴AB为⊙C的直径，

∴⊙C的半径为2．

4．【答案】27°

【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠D＝78°，

∴∠ACB＝∠DCB＝(180°－∠D)＝51°．

∵四边形AECD是⊙O的内接四边形，

∴∠AEC＋∠D＝180°．

又∵∠AEC＋∠AEB＝180°，

∴∠AEB＝∠D＝78°．

∴∠EAC＝∠AEB－∠ACE＝78°－51°＝27°．

5．【答案】解：如图，连接BD．

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°．

∵∠DAB＝40°，

∴∠ABD＝90°－∠DAB＝50°，∠BCD＝180°－∠DAB＝140°．

∵点C为的中点，

∴CD＝CB．

∴∠CBD＝∠CDB＝20°．

∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝70°．

∴∠ADC＝180°－∠ABC＝110°．

6．【答案】证明：∵∠ABC＝90°，点M是AC的中点，

∴AM＝CM＝BM．

∴∠A＝∠ABM．

∵四边形DEBA为⊙O的内接四边形，

∴∠ADE＋∠ABM＝180°．

又∵∠ADE＋∠MDE＝180°，

∴∠ABM＝∠MDE．

∴∠A＝∠ABM＝∠MDE．